Radian

[nico44]

bonjour,

je bloque sur un exo que j'ai à faire pour demain. Pourriez-vous m'aider, svp?

a. construire un triangle ABC, rectangle en A, dont l'hypoténuse a pour longueur 8 cm et tel que l'angle ABC= :pi:/8

b. On note H le projeté de A sur la droite (BC) et o le milieu de [bC]. Calculer les mesures en radians dutriangles AOH. En déduire la longueur exacte de [OH],[AB] et [AC].

c. Déterminer les valeurs exactes de sin :pi:/8 et de cos :pi:/8

Pour le moment j'ai tracé la figure et j'ai réussi à trouver que l'angle AHO= :pi:/2 et que les deux autres angles du triangle valent :pi:/4 mais je n'ai pas réussi à le prouver ce ne sont que des conjectures.

merci d'avance a tout ceux qui me répondront.

[elp]

O est le centre du cercle circonscrit à ABC donc OA=OB=OC=BC/2=4

OAB est isocèle en O dc angle OAB=angle OBA=pi/8

Tu peux ensuite en déduire les mesures des angles AOB,AOC, HAO (somme des angles d'un triangle=pi )

Tu vas alors trouver ce que tu as annoncé ds ta question.

Tu vas remarquer une propriété du triangle HAO qui te permettra de trouver AH et OH

Tu peux ensuite calcule BH (OH+OB)

Tu peux calculer AB avec Pythagore

Ensuite c'est facile de trouver sin HBA et cos HBA

[nico44]

Je remarque que le triangle AOH est isocèle et que AH=OH mais comment calculer l'un ou l'autre???

[nico44]

C'est bon j'ai trouvé. OB=OA=4 et après j'utilise pythagore et voilà.

j'ai oublié de te dire merci pour ton aide.