Quelques Exos De Dm

[annesoof]

Bonjour ! Voilà, j'ai un Dm à rendre et je coince sur quelques exos ! Merci d'avance

Exercice 4

Résoudre chaque équation dans R ( je crois qu'il faut chercher à factoriser à chaque fois mais parfois, je ne trouve pas même après factorisation..)

B) 8x(x-1)²-2x=0

c) (x-2)²-6(x-2)+9=0

e) 4x(x-1)=-1

f) ( 2+5x)x+3)(3-x)=0

g) ( 1-2x)²=3(2x-1)

h)(1+x)²=1-x²

i)(3x+1)²+(1+2x)²=0

Exercice 7

Résoudre dans R chaque inéquation

a) x²>3 ( est- ce x> racine de 3 et - racine de 3 ?)

f)36x²-4<0 ( 6x²-2² < 0 ? si oui et après ?)

g) (x²+1)(x²-1) >0

h) 1/9x² -4 <0

i) 2x+1+(1+x)²-(x+1)(3+x)<0 ( je crois que celle là est impossible et donne quelque chose comme -1<0 ?)

j) 2/x-1< 1/x-2

Merci beaucoup beaucoup d'avanceeeee

[Barbidoux]

* signifie multiplier

^puissance ou exposant

==> implique que

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8*x*(x-1)^2-2*x=0 ==> 8*x^3-16*x^2-6*x=0 ==> 2*x*(4*x^2-8*x+3*x)=0

le polynôme du second dégré 4*x^2-8*x-3*x=0 ademt deux racines qui sont

x=1/2 et x=3/2 et les solutions de 2*x*(4*x^2-8*x+3*x)=0 sont donc x=0, 1/2 et 3/2

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(x-2)^2-6*(x-2)+9=0==>x^2-10*x+25=0 ==> (x-5)^2=0 solution x=5

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4*x*(x-1)=-1 ==> 4*x*(x-1)+1=0==> 4*x^2-4*x+1==0 ==> x^2-x-1/4=0 ==> (x-1/2)^2=0 solution x=1/2

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(2+5*x)*(x+3)*(3-x)=0 pour qu’un produit de facteur soit nul il suffit qu’un de ses termes le soit ==> solutions x=-2/5, x=-3, x=3

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(1-2x)^2=3*(2*x-1) ==>(1-2x)^2-3*(2*x-1)=0 ==> 4*x^2-10*x+4=0 équation du second degré qui admet pour racines x=1/2 et x=2

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(1+x)^2=1-x^2 ==> (1+x)^2-1-x^2=0 ==> 2*x=0 ==> x=0

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(3x+1)^2+(1+2*x)^2=0 ==>17*x^2+14*x+3=0 discriminat <0 pas de solutions réeles

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Exercice 7

Résoudre dans R chaque inéquation

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x^2>3 ==> x^2-3>0 ==> (x+ 3)*(x+ 3) > 0 signe de x^2 à l’extérieur des racines donc x appartient à l’intervalle ] ; - 3] , [ 3 ; :infini[

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36*x^2-4 <0 ==> (6*x-2)*(6*x+2)<0 ==> x appartient à l’intervalle ]-1/3; 1/3[

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(x^2+1)(x^2-1) >0 ==> (x^2+1)(x-1)*(x+1) >0 ==> x^2+1 est toujours >0

x appartient à l’intervalle ] ; -1] , [1 :infini[

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1/(9*x^2)-4 <0 ==> (1-36*x^2)/(9*x^2)<0 ==>(1-6*x)*(1+6*x)/(9*x^2)<0 comme 9*x^2 >0 le signe est donné par le numérateur ==> x appartient à l’intervalle ]-1/6 ; 1/6[

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2*x+1+(1+x)^2-(x+1)(3+x)<0 ==>-1<0 toujours vérifié

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2/x-1<1/x-2 ==> 2/x-1-1/x+2 <0 ==>1/x+1<0 ==> (1+x)/x<0

........................................0......................1............

(1+x)...............(-)........................(-).........0.....(+)

x.....................(-).............||.........(+)...............(+)

(1+x)/x...........(+).............||.........(-)........0......(+)

solutions : x appartient à l’intervalle ]0; 1[

A vérifier...............

[annesoof]

merci beaucoup !!!