nilo71 Posté(e) le 19 mai 2008 Signaler Posté(e) le 19 mai 2008 bonsoir pouvez vous m aider pour cet exercice pour les affirmations suivantes dites si elles sont vrai (demonstration) ou fausse (contre exemple) -si A, B, C sont trois points non alignés, il existe un point M unique, distinct de B, tel que vecteur MA.MB=0 et MB.MC=0 -"ABC est un triangle isoceleen A" equivaut a vecteurs BC.BA=(BC)²/2 -Si A, B, C sont trois points tels que vecteur AB.AC<0, il n existe pas de de point M dans le plan tel que l on ait a la fois vecteur AB.CM=0 et MA.MB=0 merci beaucoup d avoir prete attention a mon probleme
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mai 2008 -------------------- pour les affirmations suivantes dites si elles sont vrai (démonstration) ou fausse (contre exemple) ---------------------- -si A, B, C sont trois points non alignés, il existe un point M unique, distinct de B, tel que vecteur MA.MB=0 et MB.MC=0 ---------------------- Vrai MB.MC=0 ==> MB.CM=0 MA.MB=0 et MB.CM=0 ==> MA.MB+MB.CM=0 ==> MB.(CM+MA)=0 ==> MB.CA=0 M est le point d’intersection de la perpendiculaire à CA issue de B. C’est aussi le point d’intersection du cercle de diamètre AB (lieu de MA.MB=0) et de celui de diamètre BC (lieu de MB.MCB=0) et il est unique car ces cercles se coupent déjà en B et ne peuvent donc se couper qu’en un seul autre point. ---------------------- -"ABC est un triangle isocèle en A" équivaut a vecteurs BC.BA=(BC)^2/2 ---------------------- Vrai car BC.BA=||BC||*||BA||*Cos(BC,BA) =||BC||*||BC||/2=BC^2/2 ---------------------- -Si A, B, C sont trois points tels que vecteur AB.AC<0, il n existe pas de de point M dans le plan tel que l on ait a la fois vecteur AB.CM=0 et MA.MB=0 ---------------------- Faux car et l’ensemble des points M défini par MA.MB=0 est le cercle de diamètre AB. L’ensemble des points M défini par AB.CM=0 est la perpendiculaire a AB issue de C. Si AB.AC<0 alors (AB,AC)> :pi:/2 et la la perpendiculaire a AB issue de C est extérieure aux cercle de diamètre AB et ne peut le couper. Les ensembles de M défini par les deux relations sont des ensembles disjoints et aucun point ne répond simultanément aux deux exigences. ---------------------- A vérifier.........
nilo71 Posté(e) le 21 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 21 mai 2008 merci beaucoup pour votre aide
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