Vrai Ou Faux Trigonometrie

[nilo71]

Bonjour,

je n arrive pas a faire les deux dernieres affirmations, pouvez vous m aider

pour chacune des affirmations suivantes dites si elle est vrai (demonstration) ou fausses ( contre exemple)

-L equation cos2x=2cos²x n a pas de solution

(j ai trouvé cos2x=2cos²x

2cos²x-1=2cos²x

2cos²x-1-2cos²x=0

-1=0

ce qui est impossible donc l equation n a pas de solutions)

-l equation sin2x=2sinx est equivalente a cos x=1

(sn 2x=2sinx

2sinxcosx=2sinx

2sinxcosx-2sinx=0

2sinx(cosx-1)=0

mais apres je ne vois pas comment ont peut passer a cosx=1)

-La fonction f definie sur R par f(x)=cos²x+cos²(x+(2pi/3))+cos²(x+(4pi/3)) est une fonction constnte

(je sais que le cos(2pi/3)=cos(4pi/3))

merci d avance d avoir preter atttention a mon probleme

[Barbidoux]

1---------------- Réponse correcte

2-----------------

2*Sin[x]*(Cos[x]-1)=0 ==> Sin[x]=0 ==> x=0 et Cos[x]-1=0 ==> x=0

3---------------------------

Cos[x + 2 :pi:/3] =-Cos[x]/2 - (1/2)* [3]* Sin[x]

Cos[x + 2 :pi:/3]^2= 1/2 - Cos[x]^2/4 + (1/2)* [3]*Cos[x]*Sin[x] + Sin[x]^2/4

Cos[x + 4 :pi:/3] = -Cos[x]/2 + (1/2)*:Sqrt[3]: Sin[x]

Cos[x + 4 :pi:/3] ^2= 1/2 - Cos[x]^2/4 - (1/2)* [3] *Cos[x]*Sin[x] + Sin[x]^2/4

Cos[x + 2 :pi:/3]^2+Cos[x + 4 :pi:/3]^2= 1 - Cos[x]^2/2 + Sin[x]^2/2

Out[32]= 3/2

Cos[x]^2+Cos[x + 2 :pi:/3]^2+Cos[x + 4 :pi:/3]^2= 1 - Cos[x]^2/2 + Sin[x]^2/2 + Cos[x]^2=3/2

[nilo71]

mrci beaucoup

mais j ai encore quelques questions:

-sinx=0

alors x=pi/2 ou x=3pi/2

pourquoi avez vous mis x=0

-que veut dire out[32]=3/2

-quelle formule avez vous utilise pour cos(x+2pi/3)² ou cos(x+4pi/3)²

merci d avance

[Barbidoux]

mais j ai encore quelques questions:

-sinx=0

alors x=pi/2 ou x=3pi/2

pourquoi avez vous mis x=0

[nilo71]

merci beaucoup

[nilo71]

desolee de vous deranger encore mais j ai une derniere question

je n arrive pas a trouver la meme chose que vous pour cos(x+2pi/3)², est ce que vous pouvez me montrer le developpement svp

merci d avance

[Barbidoux]

Cos[x + 2*Pi/3]=-Cos[x]/2 - (1/2)* 3*Sin[x]

Cos[x + 2*Pi/3]^2=(Cos[x]/2 + (1/2)* 3*Sin[x])^2=Cos[x]^2/4+ (1/2)* 3*Sin[x]*Cos[x]+3*Sin[x]^2/4

=2*Cos[x]^2/4+2*Sin[x]^2/4 -Cos[x]^2/4+ (1/2)* 3*Sin[x]*Cos[x]+Sin[x]^2/4

=1/2 -Cos[x]^2/4+ (1/2)* 3*Sin[x]*Cos[x]+Sin[x]^2/4

[nilo71]

merci beaucoup