Suite Géométrique Et Relation De Récurrence

[scritch]

salut tout le monde j'ai manqué le cours sur les suites géométriques et je cherche depuis 45min cet exo et je n'est pas très bien compris pouvez vous m'aider a le résoudre merci :

déterminer les suites géométriques définies sur N vérifiant la relation de récurrence :

U(n+2) = 3U(n+1) - 2Un

merci d'avance pour votre aide.

[Barbidoux]

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Une suite géométrique a pour expression générale U_n+1=k*U_n où k est la raison de la suite. En conséquence U_n+2=k*U_n+1=k^2*U_n. En portant ces expressions dans, la relation donnée :

U_n+2=3*U_n+1-2*U_n

on obtient :

k^2*U_n=3*k*U_n-2*U_n

La suite U_n étant supposée <>0 :

k^2=3*k-2 ==>k^2-3*k+2=0 équation qui admet deux racines k=(3 + (9-8))/2=2 et k=(3 - (9-8))/2=1.

Donc deux suites répondent au problème une suite de termes constants (suite géométrique de raison 1) telle que U_n+1=U_n, et un suite géométrique de raison 2, U_n+1=2*U_n

A vérifier.......

[scritch]

merci barbidoux.