Vrai Ou Faux

[nilo71]

bonsoir, je n arrive pas a faire cet exercice pouvez vous m aider

pour chacune de ses affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse. Pour les affrmations vrais il faut 1 demonstration et pour les affimations fausses il faut un contre exemple

_ si deux vecteurs sont colineaires, leur produit scalaire est egal au prodit de leurs norme

_dire que deux vecteurs u et v sont de meme norme equivaut a dire que (u+v) et (u-v) sont orthogonaux

_dire que deux vecteurs non nuls u et v sont orthogonaux equivaut a dire que (u+v) et (u-v) ont la meme norme

_dire que la valeur absolue d un produit scalaire de deux vecteurs est egale au produit des normes de ces vecteurs equivaut a dire que ces vecteurs sont colineaires

merci d avance pour vos renseignement

[Barbidoux]

-----------------------------

si deux vecteurs sont colineaires, leur produit scalaire est egal au prodit de leurs norme

-----------------------------

Faux

u.v=||u||*||v||*Cos(u,v) si les vecteurs sont colinéaires alors u,v=0 ou alors u.v=||u||*||v|| ou u.v=-||u||*||v||

-----------------------------

dire que deux vecteurs u et v sont de meme norme equivaut a dire que (u+v) et (u-v) sont orthogonaux

-----------------------------

Vrai

(u+v)*(u-v)=u^2-v^2 =0 ==> u^2=v^2 ==> ||u||^2=||v||^2 ==> ||u||=||v||

-----------------------------

dire que deux vecteurs non nuls u et v sont orthogonaux equivaut a dire que (u+v) et (u-v) ont la même norme

-----------------------------

Faux

(u+v)^2=u^2+v^2+2*||u||*||v||*Cos(u,v)

(u-v)^2=u^2+v^2-2*||u||*||v||*Cos(u,v)

==> (u+v)^2 (u-v)^2

-----------------------------

dire que la valeur absolue d’un produit scalaire de deux vecteurs est egale au produit des normes de ces vecteurs equivaut a dire que ces vecteurs sont colineaires

-----------------------------

Vrai

u.v=||u||*||v||*Cos(u,v) si les vecteurs sont colinéaires alors u,v=0 ou alors |u.v|=||u||*||v||

-----------------------------

A vérifier.......

[nilo71]

merci beaucoup