Espace Et Ensemble De Points

[versatis]

Bonjour,

Qui peut m'aider sur cette exercice de géométrie dans l'espace ou je ne comprends pas grand chose...

A et B sont deux points distincts de l'espace.

On se propose de rechercher l'ensemble des points M de l'espace tels que MB = 2 MA.

1.Montrer que MB = 2MA (2+).(2-)=0

2.Soit G, le barycentre du système pondéré {(A; 2); (B;1)} et G2 celui de {(A; 2); (B; —1)}.

a)Construire, avec précision, les points G1 et G2.

b)Montrer que MB = 2MA 3.=0

c) Soit O le milieu du segment [G1 G2]. Montrer que MB = 2 MA si et seulement si M est situé sur une sphère que l'on précisera.

Merci d'avance à tous!

Merci d'avance

[elp]

en vecteurs

(2MA+MB).(2MA-MB)=4MA²-2MA.MB+2MA.MB-MB²=4MA²-MB²

4MA²-MB²=0 ssi 4MA²=MB² ssi 2MA=MB (en longueurs)

par déf du bary (en vecteurs)

3MG1=2MA+1MB

et

1MG2=2MA-1MB

2MA=MB ssi (2MA+MB).(2MA-MB)=0 dc ssi 3MG1.MG2=0 ssi

MG1 et MG2 orthogonaux

M sur la sphère de diamètre [G1G2]