titilachipi Posté(e) le 29 avril 2008 Signaler Posté(e) le 29 avril 2008 Bonjour, j'ai un gros problème avec mon dm de math et c'est pour la rentré pouvez vous m'aider ABCD rectangle de dimension AB= 5cm et AD= 3cm. Pour tout x de [0;3], on place les points M, N, P et Q sue les cotés du rectangle tels que AB = BN = CP = DQ = x On s'intéresse à l'aire A(x) du polygone MNQP en fonction de x. 1. Exprimer MB et NC en fonction de x. En déduire que A(x) = 2x² - 8x + 15 2. Démontrer que pour tout x de [0;3], A(x) = 2(x + 2)² + 7 3. Le but de cette question est d'étudier le sens de variation de la fonction A sur [0;3]. a) Compléter et justifier Si 2 ≤ a < b ≤ 3 alors ... ≤ a - 2 < b - 2 ... car ... d'où ... (a - 2)² ... (b - 2)² ... car ... puis ... 2(a - 2)² ... (b - 2)² ... car ... et enfin ... 2(a - 2)² + 7 ... 2(b - 2)² + 7 ... car ... Pour tous a et b de l'intervalle [... ; ...] tels que a < b, on a donc A(a) ... A(B) B) Quel est le sens de variation de la fonction A sur [2 ; 3] ? c) Reprendre la meme démonstration en supposant 0 ≤ a < b ≤ 2 d) Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0 ; 3] 4. Pour quelle valeur de x, l'aire du polygone MNPQ est-elle minimale ? 5. Tracer la courbe représentative. Merci d'avance.
titilachipi Posté(e) le 29 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 29 avril 2008 Désoler pour les smileys Pour tous a et b de l'intervalle [... ; ...] tels que a < b, on a donc A(a) ... A(B) B) Quel est le sens de variation de la fonction A sur [2 ; 3] ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 avril 2008 --------------------- ABCD rectangle de dimension AB= 5cm et AD= 3cm. Pour tout x de [0;3], on place les points M, N, P et Q sue les cotés du rectangle tels que AB = BN = CP = DQ = x On s'intéresse à l'aire A(x) du polygone MNQP en fonction de x. 1. Exprimer MB et NC en fonction de x. En déduire que A(x) = 2*x^2 - 8*x + 15 MB=PD=5-x BN=QA=3-x AireQAM=Aire NCP Aire MBN=Aire PDQ Aire MNPQ=AireABCD-(Aire QAM +Aire NCP+ Aire MBN-Aire PDQ) Aire MNPQ=AireABCD-2*(Aire QAM + Aire MBN) A(x)=Aire MNPQ=15-2*((1/2)x*(5-x)+(1/2)*x*(3-x))=2*x^2-8*x+15 ---------------- 2. Démontrer que pour tout x de [0;3], A(x) = 2(x + 2)^2 + 7 -------------------- A(x)=2*x^2-8*x+15=2*x^2-8*x+8+7=2*(x^2-4*x+4)+7=2*(x-2)^2+7 -------------------- 3. Le but de cette question est d'étudier le sens de variation de la fonction A sur [0;3]. a) Compléter et justifier Si 2 ≤ a < b ≤ 3 alors 0 ≤ a - 2 < b - 2<1 car soustraire un même nombre à une inégalité ne change pas l’inégalité. d'où (a - 2)^2< (b - 2)^2 car lorsque deux nombres positifs sont tels que a<b alors a^2 <b^2 puis 2(a - 2)^2<2*(b - 2)^2 car multiplier les deux membres d’une inégalité par un nombre >0 ne change pas l’inégalité) et enfin 2(a - 2)^2 + 7 < 2(b - 2)^2 + 7 cat l’addition d’un même nombre à une inégalité ne change pas l’inégalité. Pour tous a et b de l'intervalle [2 ; 3] tels que a < b, on a donc A(a )<A(b ). La fonction A(x) est croissante sur [2; 3] -------------------------- c) Reprendre la meme démonstration en supposant 0 ≤ a < b ≤ 2 Si 0 ≤ a < b ≤ 2 alors -2 ≤ a-2 < b-2<0 car soustraire un même nombre à une inégalité ne change pas l’inégalité. d'où (a-2)^2>(b-2)^2 car lorsque deux nombres négatif sont tels que a<b alors a^2>b^2 puis 2(a - 2)^2>2*(b - 2)^2 car multiplier les deux membres d’une inégalité par un nombre >0 ne change pas l’inégalité) et enfin 2(a - 2)^2 + 7 > 2(b - 2)^2 + 7 cat l’addition d’un même nombre à une inégalité ne change pas l’inégalité. Pour tous a et b de l'intervalle [0 ; 2] tels que a < b, on a donc A(a )>A(b ). La fonction A(x) est décroissante sur [0; 2] -------------------------- d) Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0 ; 3] ...........0.............................(2).......................(3) A(x)..........décrois.............Min.........croiss........ -------------------------- 4. Pour quelle valeur de x, l'aire du polygone MNPQ est-elle minimale ? pour x=2 -------------------------- 5. Tracer la courbe représentative.
titilachipi Posté(e) le 30 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 30 avril 2008 --------------------- ABCD rectangle de dimension AB= 5cm et AD= 3cm. Pour tout x de [0;3], on place les points M, N, P et Q sue les cotés du rectangle tels que AB = BN = CP = DQ = x On s'intéresse à l'aire A(x) du polygone MNQP en fonction de x. 1. Exprimer MB et NC en fonction de x. En déduire que A(x) = 2*x^2 - 8*x + 15 MB=PD=5-x BN=QA=3-x AireQAM=Aire NCP Aire MBN=Aire PDQ Aire MNPQ=AireABCD-(Aire QAM +Aire NCP+ Aire MBN-Aire PDQ) Aire MNPQ=AireABCD-2*(Aire QAM + Aire MBN) A(x)=Aire MNPQ=15-2*((1/2)x*(5-x)+(1/2)*x*(3-x))=2*x^2-8*x+15 ---------------- 2. Démontrer que pour tout x de [0;3], A(x) = 2(x + 2)^2 + 7 -------------------- A(x)=2*x^2-8*x+15=2*x^2-8*x+8+7=2*(x^2-4*x+4)+7=2*(x-2)^2+7 -------------------- 3. Le but de cette question est d'étudier le sens de variation de la fonction A sur [0;3]. a) Compléter et justifier Si 2 ≤ a < b ≤ 3 alors 0 ≤ a - 2 < b - 2<1 car soustraire un même nombre à une inégalité ne change pas l'inégalité. d'où (a - 2)^2< (b - 2)^2 car lorsque deux nombres positifs sont tels que a<b alors a^2 <b^2 puis 2(a - 2)^2<2*(b - 2)^2 car multiplier les deux membres d'une inégalité par un nombre >0 ne change pas l'inégalité) et enfin 2(a - 2)^2 + 7 < 2(b - 2)^2 + 7 cat l'addition d'un même nombre à une inégalité ne change pas l'inégalité. Pour tous a et b de l'intervalle [2 ; 3] tels que a < b, on a donc A(a )<A(b ). La fonction A(x) est croissante sur [2; 3] -------------------------- c) Reprendre la meme démonstration en supposant 0 ≤ a < b ≤ 2 Si 0 ≤ a < b ≤ 2 alors -2 ≤ a-2 < b-2<0 car soustraire un même nombre à une inégalité ne change pas l'inégalité. d'où (a-2)^2>(b-2)^2 car lorsque deux nombres négatif sont tels que a<b alors a^2>b^2 puis 2(a - 2)^2>2*(b - 2)^2 car multiplier les deux membres d'une inégalité par un nombre >0 ne change pas l'inégalité) et enfin 2(a - 2)^2 + 7 > 2(b - 2)^2 + 7 cat l'addition d'un même nombre à une inégalité ne change pas l'inégalité. Pour tous a et b de l'intervalle [0 ; 2] tels que a < b, on a donc A(a )>A(b ). La fonction A(x) est décroissante sur [0; 2] -------------------------- d) Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0 ; 3] ...........0.............................(2).......................(3) A(x)..........décrois.............Min.........croiss........ -------------------------- 4. Pour quelle valeur de x, l'aire du polygone MNPQ est-elle minimale ? pour x=2 -------------------------- 5. Tracer la courbe représentative.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.