Suite Arithmétique Ou Geometrique

[valbuenadu62]

Slt a tous g un exo de suite geometrique ou jy comprend rien du tout donc si vous pourriez m'aider sa seré sympa, voila l'énoncer.

On definit deux suites (Un) et (Vn) par U₀ =1, V₀ =12 et pour tout entier naturel n:

U_n+1=1/3(U_n+2V_n)

V_n+1=1/4(U_n+3V_n) c'est un système

1) On appelle (W_n) la suite définie pour tout entier naturel n par W_n=V_n-U_n.

a) Montrer que (W_n) est une suite geometrique, dont on precisera la raison.

B) Donner l'expression de W_n en fonction de n.

2) On appelle (T_n) la suite définie pour tout entier naturel n par T_n= 3U_n+8V_n. Montrer que (T_n) est une suite constante, en prouvant que T_n+1=T_n. Déterminer la constante.

3) Déduire des questions précédentes les expressions de U_n et de V_n en fonction de n.

Voila donc merci d'avance pour vos aides.

[elp]

W(n)=V(n)-U(n)=U(n-1)/4+3V(n-1)/4-U(n-1)/3-2V(n-1)/3=[3U(n-1)+9V(n-1)-4U(n-1)-8V(n-1)]/12=[-U(n-1)+V(n-1)]=W(n-1)/12

cela te donne une bonne indication pour a) et b)

T(n)=3U(n)+8V(n)=(U(n-1)+2V(n-1))+(2U(n-1)+6V(n-1))=3U(n-1)+8V(n-1) =T(n-1)

T(n) est dc constante

tu dois calculer T(0)

tu as un système à résoudre

V(n-U(n)=ce que tu as trouvé pour W(n) en fonction de n

et 3U(n)+8V(n)= ce que tu as trouvé pour T(0)

[valbuenadu62]

g pas trop compris ton raisonnement desolé tu pourré etre un peu plus précis sa serait sympa

[valbuenadu62]

jdoi le faire pour vendredi javé oublier de le preciser^^

[elp]

W(n)=(1/12)W(n-1) suite géom de raison 1/12 dc W(n)=(1/12)^n*W(0)

le 1er terme est W(0)=V(0)-U(0)=12-1=11

dc W(n)=(1/12)^n*11

T(0)=3*U(0)+8*V(0)=3*1+8*12=3+96=99

En résumé:

W(n)=)=(1/12)^n*11 donne V(n)-U(n)=(1/12)^n*11

T(n)=T(0)=99 donne 3*U(n)+8*V(n)=99

c'est un système de 2 équations à 2 inconnues U(n) et V(n)

tu vas trouver V(n)=9+3*(1/12)^n

et U(n)=9-8*(1/12)^n