Les Suites Numrique

[kevbean]

salut je suis en 1er S et ces deux question de mon dm de math me pose problémes.. je vous demande de l'aide s'il vous plait.

1) Un=1/n(n+1)

montrez que pour tout entier n non nul Un peut s'ecrire sous la forme : Un= (a/n) +(b/n+1)

ou a et b sont deux nombres que l'on determinera...

2) on pose: n superieur ou egal à 1. Sn=U1+U2+....+Un.

exprimez Sn en fonction de n.

bonne chance et merci d'avance.

[Barbidoux]

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Je suppose qu’il s’agit de 1/(n*(n+1)) à mettre sous la forme de

1/(n*(n+1)) =a/n+b/(n+1)

On réduit au même dénominateur et on identifie

1/(n*(n+1)) =a/n+b/(n+1)=(a*n+a+bn)/(n*(n+1))

==> a=1 et a+b=0 ==> b=-a

d’où :1/(n*(n+1)) =1/n-1/(n+1)

-----------------------

u1=1/1-1/2

u2=1/2-1/3

u3=1/3-1/4

..........

un=1/n-1/(n+1)

--------------------

Sn=u1+u2+u3 ..........un =1-1/(n+1)=n/(n+1)

A vérifier........

[kevbean]

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Je suppose qu'il s'agit de 1/(n*(n+1)) à mettre sous la forme de

1/(n*(n+1)) =a/n+b/(n+1)

On réduit au même dénominateur et on identifie

1/(n*(n+1)) =a/n+b/(n+1)=(a*n+a+bn)/(n*(n+1))

==> a=1 et a+b=0 ==> b=-a

d'où :1/(n*(n+1)) =1/n-1/(n+1)

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u1=1/1-1/2

u2=1/2-1/3

u3=1/3-1/4

..........

un=1/n-1/(n+1)

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Sn=u1+u2+u3 ..........un =1-1/(n+1)=n/(n+1)

A vérifier........