Fish40 Posté(e) le 26 avril 2008 Signaler Posté(e) le 26 avril 2008 Bonsoir à tous, bon voila j'ai un DM à rendre pour la rentrée mais je bloque complètement sur cet exercice, ce qui m'ennuie vu qu'il me reste beaucoup de devoir à faire, donc de l'aide serait sympathique. Je vous remercie d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 27 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 avril 2008 le rayon du 1er cylindre extérieur est l'abscisse du pt d'ordonnée 4/n, le rayon au carré est dc 4/n ( car y=x² ) et l'aire de base est pi*4/n de même le rayon du suivant est l'abscisse du pt d'ordonnée 4/n+4/n=2*4/n; le rayon au carré est 2*4/n et l'aire est pi*2*4/n ainsi de suite jusqu'au dernier dt l'aire sera pi*n*4/n le volume de cahque cylindre est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur qui est ici 4/n pour chacun. la somme des volumes est donc 4/n*pi**4/n*(1+2+3+....+n)=(16pi/n²)*(1+2+3+...n) Si on soulève tous les cylindres extérieurs d'un "cran" de 4/n, on obtient les cylindres intérieurs mais le dernier est en trop ! on a donc Un=Vn moins le derneir dc on arrête la somme à n-1 Un=(16pi/n²)*(1+2+3...+n-1) Un<=V<=Vn on sait que : 1+2+3+....n=n(n+1)/2 en remplaçant ds Vn on trouve: (16pi/n²)*n*(n+1)/2=(8pi)*(n+1)/n=8pi*(1+1/n) 1+2+3+....(n-1)=(n-1)*n/2 on remplace ds Un et on a 8pi*(1-1/n) (je te laisse faire le calcul) qd n tend vers +00, quelle est la limite de 1+1/n et quelle est celle de 1-1/n ? tu dois pouvoir terminer l'exo
Fish40 Posté(e) le 27 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 27 avril 2008 Merci beaucoup pour l'aide elp.
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