vamos rafa Posté(e) le 23 avril 2008 Signaler Posté(e) le 23 avril 2008 Bonjour ou bonsoir! je voudrais avoir vos avis , vos réponses sur cette exercice la figure ABC est un triangle équilatéral ; I et J sont les points du demi cercle de diametre [AB] tels que BI=IJ=JA. Les droites (CI) et (CJ) coupent (AB) en S et T. M est le mileu de [AB]. 1) Montrez que les triangles ATC et JTM on la meme forme.( on pourra montrer que les angles BMI ,IMJ et JMA mesure 60° ) 2) En deduire que AT= 2 TM 3) Montrez que BCS et SMI ont la meme forme 4) En déduire que BS=ST=TA 5) Montrez que les triangles MBI, MIJ, MIA sont isométriques et ont la meme forme que ABC 6) Calculez le rapport: aire(ABIJ)/aire (ABC) Merci d'avance et Nhésitez pas !!
E-Bahut elp Posté(e) le 23 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 avril 2008 M est le milieu de [AB] BMI,IMJ et JMA sont isocèles de sommet principal M BI=IJ=JA, les 3 cordes st égales dc les 3 angles au centre de sommet M qui les interceptent sont égaux AMB est plat dc chacun de ces angles mesure 180/3=60 degrés les 3 tr isocèles ayant un angle de 60 degrés sont dc équilatéraux et de plus ils sont isométriques JMT=TAC=60 JTM=ATC (opposés par le sommet) les 2 tr ATC et JTM ont 2 angles respectivement égaux dc ils "ont la même forme". on en déduit que JT/CT=TM/TA=JM/CA JM=AB/2 dc JM=AC/2 dc JM/AC=1/2 dc TM/TA=1/2 et TA=2TM on procède de la même façon pour montrer que SMI et BSC ont la même forme on en déduit que BS=2SM AM=AT+TM=2TM+TM=3TM TM = AM/3=AB/6 et AT=AB/3 de même SM=AB/6 et BS=AB/3 finalement:BS=ST=TA=AB/3 BMI,IMJ et JMA st équilatéraux, isométriques et ont la même forme que ABC (voir le début des explications) rapport des côtés: 1/2 dcrapport des aires :(1/2)²=1/4 aire BIM=aire ABC/4 JAMI a 4 côtés égaux dc c'est un losange dont AI est une diagonale dc aire IMA=aire du losange/2=Aire AJM=aire ABC/4 aire ABI=aire BMI+aireMIA=2*aire ABC/4=aire ABC/2
vamos rafa Posté(e) le 28 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 28 avril 2008 M est le milieu de [AB] BMI,IMJ et JMA sont isocèles de sommet principal M BI=IJ=JA, les 3 cordes st égales dc les 3 angles au centre de sommet M qui les interceptent sont égaux AMB est plat dc chacun de ces angles mesure 180/3=60 degrés les 3 tr isocèles ayant un angle de 60 degrés sont dc équilatéraux et de plus ils sont isométriques JMT=TAC=60 JTM=ATC (opposés par le sommet) les 2 tr ATC et JTM ont 2 angles respectivement égaux dc ils "ont la même forme". on en déduit que JT/CT=TM/TA=JM/CA JM=AB/2 dc JM=AC/2 dc JM/AC=1/2 dc TM/TA=1/2 et TA=2TM on procède de la même façon pour montrer que SMI et BSC ont la même forme on en déduit que BS=2SM AM=AT+TM=2TM+TM=3TM Merci beaucoup pour vos analyses...!! a bientot enfin ...j'espere !!! TM = AM/3=AB/6 et AT=AB/3 de même SM=AB/6 et BS=AB/3 finalement:BS=ST=TA=AB/3 BMI,IMJ et JMA st équilatéraux, isométriques et ont la même forme que ABC (voir le début des explications) rapport des côtés: 1/2 dcrapport des aires :(1/2)²=1/4 aire BIM=aire ABC/4 JAMI a 4 côtés égaux dc c'est un losange dont AI est une diagonale dc aire IMA=aire du losange/2=Aire AJM=aire ABC/4 aire ABI=aire BMI+aireMIA=2*aire ABC/4=aire ABC/2
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