Exercice Avec Des Polygone

[kevbean]

c mon dm de math que je dois rendre lundi de la rentrée et a vrai dire j'ai rien mais vraiment rien compris... si vous pouvez m'aidez ca serai gentil voila lexercice:

On considere les nombres complexes : z1=[3 ; pie ] , z2 = [racine de 2 ; pie / 4] et z3 = [conjugué de z2].

a) Quelle est la forme trigonométrique de z3 ?

B) Ecrire z1 , z2 , z3 sous la forme algébrique.

c) Représenter les points A1 , A2, A3, d'affixes respectives z1 , z2 et z3 dans le plan rapporté à un repére orthonormal (O , u ,v)

d)Quelle est la nature du triangle A1A2A3?

e) Soit b2 et b3 les symetriques de A2 et A3 par rapport à A1.

Determiner les formes algébriques et les modules des affixes de b2 et b3. Quelle est la nature du quadrilatére A2A3B2B3?

voila c'est assez long et j'espere que vous avez compris dsl pour pie et conjugué de z je peu pas faire otrement voila a vous de jouez je compte sur vous . Merci....

[Barbidoux]

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On considère les nombres complexes : z1=[3 ; ] , z2 = [(2) ; :pi:/ 4] et z3 = [conjugué de z2].

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a ) Quelle est la forme trigonométrique de z3 ?

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Écrire z1 , z2 , z3 sous la forme algébrique.

Z1=3*[Cos()+i*Sin()=-3

Z2=(2)*[Cos(:pi:/4)+i*Sin(:pi:/4)=1+i

Z3=(2)*[Cos(-:pi:/4)+i*Sin(-:pi:/4)=-1+i

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b ) Représenter les points A1 , A2, A3, d'affixes respectives z1 , z2 et z3 dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O , u ,v)

d)Quelle est la nature du triangle A1A2A3?

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composantes du vecteur A2A1 =z2-z1=4+i ==> ||A2A1 ||= (17)

composantes du vecteur A3A1 =z2-z3=4-i ==> ||A3A1 ||= (17)

Le triangle A1A2A3 est isocèle

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e) Soit b2 et b3 les symétriques de A2 et A3 par rapport à A1.

Déterminer les formes algébriques et les modules des affixes de b2 et b3. Quelle est la nature du quadrilatère A2A3B2B3?

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Comme ||A2A1 ||= ||A3A1 || les module de b2 et de b3 sont identiques et valent :=

||OB3||=||OB2||= (7^2+1^^2)= (50) et

B3=z3=-7+i et b2=-7-i

Le quadrilatère A2A3B2B3 a des diagonales égales qui se coupent en leur milieu c’est donc un rectangle

A vérifier ........

[kevbean]

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On considère les nombres complexes : z1=[3 ; ] , z2 = [ (2) ; / 4] et z3 = [conjugué de z2].

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a ) Quelle est la forme trigonométrique de z3 ?

--------------------------------

Écrire z1 , z2 , z3 sous la forme algébrique.

Z1=3*[Cos( )+i*Sin( )=-3

Z2= (2)*[Cos( /4)+i*Sin( /4)=1+i

Z3= (2)*[Cos(- /4)+i*Sin(- /4)=-1+i

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b ) Représenter les points A1 , A2, A3, d'affixes respectives z1 , z2 et z3 dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O , u ,v)

d)Quelle est la nature du triangle A1A2A3?

--------------------------------

composantes du vecteur A2A1 =z2-z1=4+i ==> ||A2A1 ||= (17)

composantes du vecteur A3A1 =z2-z3=4-i ==> ||A3A1 ||= (17)

Le triangle A1A2A3 est isocèle

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e) Soit b2 et b3 les symétriques de A2 et A3 par rapport à A1.

Déterminer les formes algébriques et les modules des affixes de b2 et b3. Quelle est la nature du quadrilatère A2A3B2B3?

------------------------------

Comme ||A2A1 ||= ||A3A1 || les module de b2 et de b3 sont identiques et valent :=

||OB3||=||OB2||= (7^2+1^^2)= (50) et

B3=z3=-7+i et b2=-7-i

Le quadrilatère A2A3B2B3 a des diagonales égales qui se coupent en leur milieu c'est donc un rectangle

A vérifier ........

[leight]

la fin est fausse :

|A2A1|=|A3A1|=|A1B3|=|A1B2| <-- par symétrie à A1

DONC : Tout ceci est égal à racine de 17

Et on peut finir avec : Le quadrilatère A2A3B2B3 a des diagonales égales qui se coupent en leur milieu c'est donc un rectangle

racine (7^2+1^^2)=racine (50)

----> racine (8^2+2^2) /2 = racine de 68/2 = racine de 34 (diagonales)

[Barbidoux]

la fin est fausse :

|A2A1|=|A3A1|=|A1B3|=|A1B2| <-- par symétrie à A1

DONC : Tout ceci est égal à racine de 17

Et on peut finir avec : Le quadrilatère A2A3B2B3 a des diagonales égales qui se coupent en leur milieu c'est donc un rectangle

racine (7^2+1^^2)=racine (50)

----> racine (8^2+2^2) /2 = racine de 68/2 = racine de 34 (diagonales)

Certes mais la question qui est posée est.... "Déterminer les formes algébriques et les modules des affixes de b2 et b3" et il me semble bien que la réponse donnée à cette question est correcte et que les affixes de B3 et B2 valent bien B3=z3=-7+i et B2=-7-i