Ordre : Niveau Seconde

[Vit0]

Bonjour !!

Alors j'ai ue petite panne sur un exercice , donc si quelqu'un peu m'aider ! Merci !

" x désigne un réel différent de 0

1) étudier le signe de la différence [ x +(1/x)] - 2 selon les valeurs de x .

2) Comparer alors [ x +(1/x)] et -2 . "

Moi j'ai un petit problème sur les valeurs de x , car je ne sais pas s'il faut que je prenne x>0 et x>0 ?? ou x<1.5 et x> 1.5 ?? ( 1.5 car c'est à partir de là que [ x +(1/x)] > 2 )

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

je ne crois pas que tu sois parti dans la bonne direction . Tu réduis au même déno et ça donne :

[ x +(1/x)] - 2 =(x²-2x+1)/x

Le numé doit te rappeler qq. chose?

Et tu verras que le signe de ton expression est le même que celui du signe de ...

2) Et tu concluras :

Pour x appartenant à tel intervalle : [ x +(1/x)] - 2 <0 donc [ x +(1/x)] < 2 , etc.

A+

[Vit0]

Bonjour,

1)

je ne crois pas que tu sois parti dans la bonne direction . Tu réduis au même déno et ça donne :

[ x +(1/x)] - 2 =(x²-2x+1)/x

Le numé doit te rappeler qq. chose?

Et tu verras que le signe de ton expression est le même que celui du signe de ...

2) Et tu concluras :

Pour x appartenant à tel intervalle : [ x +(1/x)] - 2 <0 donc [ x +(1/x)] < 2 , etc.

A+

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

"selon les valeurs de x peut aussi bien dire selon que x<1 ou x>1" , etc. Tout dépend de l'exo.

Donc ici, on a :

[ x +(1/x)] - 2 =(x-1)²/x

Comme le numé est tjts >0, alors l'expression est du signe du déno.

Donc en effet :

si x<0, alors (x-1)²/x <0 donc [ x +(1/x)] - 2 <0 aussi.

si x>0, alors ......

A+

[Vit0]

Bonsoir,

Ahh d'accord merci =D

J'ai trouvé que pour x>1 alors ( x-1)² > 0

Et pour x<0 , alors , ( x -1)² >0

Est-ce que c'est bon ?

[Vit0]

Et ensuite j'en ai déduis que :

x+ ( 1/x)-2 >0

donc x +(1/x) > 2

.... Donc voilà , je ne suis pas très sure de moi aussi ...

[Papy BERNIE]

Tu as raison de ne pas être sûre de toi car ce que tu écris est faux.

Quelle que soit la valeur de x, on a toujors (x-1)²>0 (ou = 0 si x=1) car c'est un carré.

Un nb élevé au carré est tjrs positif (ou nul si c'est 0²!!) .

Ex -4)²=16, etc.

Donc (x-1)² est positif (ou nul si x=1 )

Donc (x-1)²/x est négatif si le dénominateur x est négatif car quand on divise un nb positif par un nb négatif on a un nb négatif.

Donc si x<0, alors (x-1)²/x <0 donc [ x +(1/x)] - 2 <0 aussi.

Et si x>0, alors (x-1)²/x > 0 car on divise un nb positif par un nb positif

donc x +(1/x)] - 2 >0 aussi (sauf si x=1 car alors x+1/x-2=0)

Je ne peux pas t'expliquer plus. Compris ou pas?

A+

[Vit0]

Bonjour !!!

Ouii merci j'ai compris !!!

Ahh !!! ouii, il faut changer le signe à la fin !!!! quand je fais passer le (-2) à droite et bien le signe change , non ?

Donc c'est bien : x +(1/x)] < -2 ???

[Papy BERNIE]

Je n'avais pas vu cette 2e question. A mon avis , c'est :

2) comparer x+1/x et 2 et non pas -2.

Vérifie.

[Papy BERNIE]

Donc tu n'as pas lu ma réponse de ce midi. Je pense que c'est :

2) Comparer alors [ x +(1/x)] et -2 .

[Vit0]

Bonjour ,

Merci pour votre réponse !!

Oui , c'est exact , je me suis trompée sur le 2) : il faut comparer x+1/x et 2 et non pas -2. Excusez moi pour cette erreur :s

Donc pour le petit 2) la comparaison c'est bien : x +(1/x)] < 2 ?

Mais c'est ca que je ne comprend pas , il faut choisir ? Car la solution dépend de la valeur de x ...

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu n'as rien à choisir : la réponse est dans mon dernier message d'hier soir. Je suis absolument désolé si tu ne la comprends pas.

Si tu as un x quelconque <0 (donc négatif) alors x+1/x<2.

Je prends un exemple mais il y en a un nb infini : avec x=-4 : x+1/x=-4-1/4=-16/4-1/4=-17/4 et -17/4 est bien <2.

Je pourrais prendre un x quelconque >0 (sauf x=1) et montrer que dans ce cas : x+1/x>2.

A+

[Vit0]

Ahh d'accord mercii beaucoup pour votre aide !!!!