nico44 Posté(e) le 14 avril 2008 Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 Bonjour à tous! Je suis en seconde et j'ai 16 ans! Je suis tombé sur un exo plutot balèze! C'est parti: Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB=8 cm et de largeur BC=4 cm. M est un point de segment [AB]. On note x= AM. La droite (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale. questions: 1) Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante. J'ai réussi à prouver la réponse en appliquant la formule numérique (B+B)/2*h. On obtient A=16. 2) Déterminer les aires des triangles BMP et PCN en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x). Pour cette question je n'arrive pas à calculer BP et CP et cela m'empeche de déterminer les aires. 3) Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)= 8-1/2(x-4) . Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale. Sans la réponse à la qu.2, je ne pense pas pouvoir répondre à la première partie de la 3! Quant à la deuxième, je n'ai pas la moindre idée de ce qu'il faut faire. Merci d'avance pour toutes les aides que vous me donnerez.
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 14 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 1) Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante. J'ai réussi à prouver la réponse en appliquant la formule numérique (B+ B) /2*h. On obtient A=16. 2) Déterminer les aires des triangles BMP et PCN en fonction de x. En déduire l'aire de MNP que l'on note f(x). Pour cette question je n'arrive pas à calculer BP et CP et cela m'empeche de déterminer les aires.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 --------------------------------- AO=OC ; MO=ON et AOM=NOC les triangles AMO et MOC sont isométriques et AM+NC=x Aire MBCN= (8-x+x)*4/2=16 cm^2 Thales CP/CB=CN/CD ==> CP/4=x/8 ==> CP=x/2 et BC=4-x/2=(8-x)/2 Aire CNP = (1/2)*x*x/2 =x^2/4 Aire PBM = (1/2)*(8-x)/2*(8-x)=(8-x)^2/2 Aire PNM=Aire MBCN-aire CNP-aire PMB f(x)=Aire PNM=16-x^2/4-(8-x)^2/4 =16-(x^2/4-(8-x)^2)/4=16-(32-8*x+x^2)/2=16-(16+(x-4)^2)/2=8-(x-4)^2/2 --------------- f’(x)=-2*(x-4)/2=- (x-4) .............................4....................... f’(x).........(+).........(0)..........(-)....... f(x)..........crois.....Max......decrois..... La valeur de x est maximale pour x=4.
nico44 Posté(e) le 14 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 Merci à vous deux je regarde pour la suite et si j'ai d'autres soucis je laisserai un nouveau message.
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 14 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 3) Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)= 8-1/2(x-4) . Déterminer pour quelle valeur de x cette aire est maximale.
nico44 Posté(e) le 14 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 14 avril 2008 Je crois que te es en seconde donc que tu ne connais pas la dérivée ( f ' ( x )..qui ne se voir qu'en classe de première ) On sait que x appartient à [ 0 ; 8 ] On sait que pour tout x différent de 4 on a ( x - 4 )² > 0 donc -(1/2)(x - 4)² < 0 donc 8 - ( 1/2)(x - 4)² < 8 donc f ( x ) < 8 de plus f ( 4 ) = 8 Conclusion Pour tout x appartenant à [ 0 ; 4 [ on a f ( x ) < 8 Pour tout x appartenant à ] 4 ; 8 ] on a f ( x ) < 8 f ( 4 ) = 8 L'aire est maximale pour x = 4 ( et vaut 8 )
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