Trigonométie

[gwigwi]

Salut à tous !!!Je passe le brevet blanc et je n'arrive pas à la trigonométrie je sais juste les formules soh cah toa et don je n'arrive pas à les reconnaître et donc je n'arrive pas non plus à les calculer en tous cas je vous remercie quand même l'important c'est de participer

[Barbidoux]

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Soit un système d’axe orthonormé (ox, oy) et un cercle de rayon unité appelé cercle trigonométrique. Un rayon OA fait un angle x avec l’axe ox.

- La projection OA’ de ce rayon sur l’axe des x correspond au Cosinus de l’angle x noté Cos(x)

- La projection OA” de ce rayon sur l’axe des y correspond au Sinus de l’angle x noté Sin(x)

La droite tangente au cercle en B’ coupe le rayon OA en B. La distance BB’ correspond à la tangente de l’angle x notée tan(x)

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En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle OAA’ tu en déduit que : OA²= OA’²+ AA’² ==> 1=Cos(x)²+Sin(x)’²

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Les triangles OAA’ et OBB’ étant semblables tu en déduis que :

AA’/BB’=OA’/OB’ ==> BB’=Tan(x)=OB’*AA’/OA’=1*Sin(x)/Cos(x)==> Tan(x)=Sin(x)/Cos(x)

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Conséquence : dans un triangle rectangle ABC,

AC= AB*Cos(BAC)=AB*Cos(x)

BC= AB*Sin(BAC)=Sin*Cos(x)

BC/Sin*Cos(x)=AC/Cos(x) ==> BC=AC*Tan(x)

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Relations métriques dans le cerce trigonométrique :

Lorsque x=30° le triangle OAA’ est la moitié d’un triangle équilatéral donc AA’= Sin(30°)=1/2

Si tu appliques alors la relation Cos(x)²+Sin(x)’² =1 tu obtiens Cos(30°)=(3)/2 et il est facile de démontrer que Sin(30°)=Cos(60°).

Lorsque x=45° le triangle OAA’ est isocèle et OA’=AA’ ==> Sin(45°)=Cos(45°)= (2)/2 et finalement

x................0...........30...............45..................60...........9

0

Sin(x).........0...........1/2........... (2)/2.... (3)/2.......1

Cos(x)........1........ (3)/2....... (2)/2.......1/2.............0

Tan(x)........0......... (3)/3.........1.................. (3).......

En espérant que cela t'aidera....