Dm De Maths: Colinéarités Et Coordonées

[tel]

bonjour,

dans un exercice j'ai du mal a montrer que les points A, I et M sont alignés dont voici l'énoncé:

Dans tout l'exercice, le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j).

On considère les points A(0;2), B(-1;3) et C(7;1).

Soit M le point de coordonnées (2;2) tel que les vecteurs MA+MB+MC=0 (egaux au vecteur nul).

Le point I étant le milieu de [BC]. (j'ai calculé les coordonnées du point I et je trouve I(3;2))

je sais qu'il faut d'abord prouver que 2 vecteurs, par exemple AM et AI, soient colinéaires mais je n'y arrive pas !!! cela fait plusieurs heures que je m'arrache la tête pour trouver le réél k !!!

pouvez-vous m'aider ??? merci d'avance

[elp]

bonjour,

dans un exercice j'ai du mal a montrer que les points A, I et M sont alignés dont voici l'énoncé:

Dans tout l'exercice, le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j).

On considère les points A(0;2), B(-1;3) et C(7;1).

Soit M le point de coordonnées (2;2) tel que les vecteurs MA+MB+MC=0 (egaux au vecteur nul).

Le point I étant le milieu de [BC]. (j'ai calculé les coordonnées du point I et je trouve I(3;2))

je sais qu'il faut d'abord prouver que 2 vecteurs, par exemple AM et AI, soient colinéaires mais je n'y arrive pas !!! cela fait plusieurs heures que je m'arrache la tête pour trouver le réél k !!!

pouvez-vous m'aider ??? merci d'avance

[tel]

AM(2,0) et AI(3,0)

on remarque que AI=1,5*AM dc ces 2 vecteurs sont colinéaires

[elp]

merci beaucoup elp !!

mais en fait je viens de penser à un moyen plus simple pour prouver que les points A, I et M sont alignés: en effet on remarque que ces point ont les mêmes ordonnées (2 ) et par conséquent, ils sont sur la même droite, qui est une fonction constante (parallèle a l'axe des abscisses), et donc sont alignés.

est-ce correct et puis-je justifier comme ça ???

[tel]

ds cet exemple précis, très particulier, tu peux très bien faire ainsi.

Je t'ai donné une méthode générale: si AB=k*MN (k réel non nul) alors AB et MN sont colinéaires