Aidez-moi Svp

[SAB68]

Bonjour à tous.

J'ai besoin d'aide pour cet exo. Je vous en remercie d'avance.

ABC est un triangle et H est son orthocentre.

1) Montrer que vectHA x vectHB = HA x HC

2) En déduire que vectHA x vectHA' = vectHB x vectHB' = vectHC x vectHC' et que HA x HA' = HB x HB' = HC x HC'

J'ai commencé l'exo par:

1) A' est le projeté de B sur (HA) et les vecteurs HA et HA' sont de sens contraire

Donc: vectHA x vectHB = - HA x HA'

A' est le projeté de C sur (HA) donc

VectHA x vectHC = -HA x HA'

De ces deux égalités on deduit que vectHA x vectHB = vectHA x vectHC

2) je suis bloquée pour la deuxième question

Merci de m'aider

[elp]

en vecteurs (produits scalaires)

HA.HB=HA.(HC+CB)=HA.HC+HA.CB =HA.HC + 0 (0 car la hauteur (AH) est perpendiculaire à (BC) )

dc HA.HB=HA.HC

HA.HC=HA.HA' si A' est le proj orthogonal de C sur (AH)

on a dc HA.HB=HA.HC=HA.HA'

tu refais la même chose avec HB.HC et tu vas arriver à résoudre ton pb