Sens De Variation D'une Suite

[Fish40]

Voila je suis bloquer sur l'exercice ci-dessous:

J'ai pour le a) (Un) croissante avec U(n+1)-Un = (n²+3n+1)/[(n+2)(n+1)] , pour le b ) j'ai U(n+1)/Un = (n+2)/(2n+2) mais je n'arrive pas à prouver le sens de variation de la suite. Sinon pour le reste je suis coincé donc si quelqu'un peut m'aider se serait sympa. Merci d'avance.

[elp]

b)

(n+2)/(2n+2)=(2n+2-n)/(2n+2)=(2n+2)/(2n+2)-n/(2n+2)=1-n/(2n+2) et c'est inférieur à 1

c) U(n)-U(n-1)=1/n dc positif

d) U(0)=1

U(1)=2/1=2

U(2)=2/2=1

U(3)=2/1=2 tu peux "deviner" la suite des résultats !!

[Fish40]

Désolé mais je ne ne vois pas la méthode pour le c) et pour le d) on a juste besoin de calculer les premiers termes de la suite ou faut donner une justification, merci.

[elp]

pour le c)

on a U(n)-U(n-1)=1/n

1/n est positif dc U(n) est croissante

pour le d) on remarque que les termes sont alternativement 1 et 2 dc la suite n'est ni croissante ni décroissante

[Fish40]

je ne comprend pourquoi on utilise U(n-1) on a pas vu sa en cours et pour le a) (n+2)/(2n+2) =1-n/(2n+2) je crois que ce n'est pas le bon résultat

[elp]

(n+2)/(2n+2) =1-n/(2n+2)

c'est pour le b

je crois que ce n'est pas le bon résultat

je te propose de vérifier

1-n/(2n+2)=(2n+2)/(2n+2)-n/(2n+2) ( j'ai réduit au même dénominateur et 1=(2n+2)/(2n+2) )

= (2n+2-n)/(2n+2)=(n+2)/(2n+2)

On calcule U(n)-U(n-1)

si la différence est toujours positive quel que soit n alors c'est que U(n) est plus grand que U(n-1) dc ta suite est croissante