Triangles Isométriques

[MissChanel]

ABCD un carré, ABD un triangle équilatéral intérieur au carré, DFC un triangle equilatéral extérieur.

Démontrer de trois facons différentes que A,F,E sont alignés.

1. A l'aide des angles

2. A l'aide des coordonnées

3. A l'aide d'une isométrie

~Construire un triangle équilatéral ACH

~H,B,D sont à égale distance de A et C. Justifier.

J'ai réussi le 1 et le 2, contrairement au 3 où je galère beaucoup, j'ai du mal à démontrer de cette manière.

Si quelqu'un peut m'aider en développant ça démonstration pour que je puisse comprendre ce serait vraiment généreux.

Merci d'avance.

[MissChanel]

I'm alone

[Barbidoux]

ABCD un carré, ABD un triangle équilatéral intérieur au carré, DFC un triangle equilatéral extérieur.

[MissChanel]

La prof a du se tromper dans les noms. quoi qu'il en soit la figure ressemble à ça ( c'est mon brouillon désolé)

[Barbidoux]

La prof a du se tromper dans les noms. quoi qu'il en soit la figure ressemble à ça ( c'est mon brouillon désolé)

[MissChanel]

Veuillez m'excusez, je ne vous ait pas donné le bon dessin , le voici ( brouillon )

Ps: je dois le rendre demain, si vous pourriez me donner une réponse au plus vite, c'est urgent merci d'avance !

http://apu.mabul.org/up/apu/2008/03/24/img...9hbeyy.jpg.html

[Barbidoux]

Voici la figure que j'avais faite....

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Evaluation des angles cf (figure)

AEB+BEC+CEF=108° angle plat donc A, E et F alignés

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Référentiel DC, DA

A{0,1}

E{1-cos(:pi:/6); sin{:pi:/6})

E{1- :sqrt:3/2;1/2}

F{Cos(:pi:/3; -Sin(:pi:/3)}

F {1/2, :sqrt:3/2}

EA{1- :sqrt:3/2; -1/2} coefficient directeur -1/(2-:sqrt:3)=-(2+:sqrt:3))

AF{1/2; -(2+:sqrt:3)/2} coefficient directeur -(2+:sqrt:3))

EA et AF ont même corfficient directeur il sont donc // et comme ils ont un point commun il sont colinéaires et A, E et F alignés.

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BD est let AC sont les médianes du carré ABCD qui se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. BD est la médiatrice de AC et la hauteur des triangles isocèles ABC, ADC et équilatéral AHC donc H,B,D sont à égale distance de A et C et B, D et H sont alignés. Après je ne vois pas comment démonter par une relation isométrique simple que EF est la médiatrice de HC. Il y a quelque chose qui doit m'échapper dans la méthode conseillée.

Par contre Le triangle ECF étant rectangle en C et isocèle (EC=CF=AB). Le triangle CEH peut être obtenu par par une rotation d’angle Pi/3 du triangle ABC. Le quadrilatère CEHF est un carré qui peut être obtenu à partir de ABCD par une rotation d’angle Pi/3.

EF la diagonale du carré CEHF est médiatrice de HC est ausi la hauteur du triangle AHC et A, E et F sont alignés.

En espérant que cela t'aidera...

[MissChanel]

Mes camarades m'ont dit que c'était une histoire de rotation...

[MissChanel]

mais vous n'utilisez pas les triangles isométriques :s

Ce n'est pas un histoire avec deux angles...oh c'est confus , je comprend pas

[Barbidoux]

mais vous n'utilisez pas les triangles isométriques :s

Ce n'est pas un histoire avec deux angles...oh c'est confus , je comprend pas

[MissChanel]

vous pensez que si je met ça c'est suffisant pour démontrer , il faut pas plus de détailles . Désolé d'etre aussi lourde

[MissChanel]

Rotation pi/3 c'est quoi?

[Barbidoux]

Rotation pi/3 c'est quoi?