Exercice Dérivé

[sosog]

bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice pourriez vous m'aider ?

merci d'avance

[mycroft]

Il faut réussir à exprimer l'aire du triangle ENM en fonction de x. Pas simple me semble-t-il, surtout pour exprimer MN en fonction de x.

Je suis passé par les angles, mais il y a sans doute plus simple. On peut démontrer facilement que angle(AME) = angle(BMN). Grâce à l'expression du cosinus dans un triangle, cette égalité donne 2/EM = (4-x)/MN soit MN = (4-x)*EM/2.

EM = sqrt(4+x^2). L'aire de ENM est ME*MN/2, soit f(x) = ME*MN/2 = ME^2 * (4-x)/4 = |4+x^2|*(4-x)/4

Comme 4+X^2 est positif, on a f(x) = (4+x^2)*(4-x)/4.

Il n'y a plus qu'à étudier la fonction ...

NB : a^2 est le carré de a ; sqrt est la racine carrée

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je propose une autre technique pour calculer EM mais qui n'est pas plus simple que celle de mycroft.

On prouve facilement que les triangles MAE et NBM sont semblables donc leur côtés sont proportionnels.

EM/MN=AE/BM avec EM=V(4+x²)-->V=racine carrée

On arrive bien sûr au même résultat.

Il faut donc comme l'indique le titre du DM caculer la dérivée f'(x) qui est du second degré et dont on trouve aisément le signe dans [0;4[.

A+

[sosog]

il faut pas utilisé les triangles semblables ?

[Papy BERNIE]

Mais c'est ce que je viens de te proposer!!

[sosog]

je n'arrive pas à prouver que ce sont des triangles semblables

[Papy BERNIE]

Tes 2 tri. sont rectangles donc il suffit de trouver un autre angle égal.

Ci-dessous , je parle d'angles :

AME=pi/2 - BMN ( angle plat - pi/2 - BMN)

BNM=pi/2 - BMN (somme des angles aigus d'un tri rectangle=pi/2)

Donc : AME=BNM

Et les 2 triangles MAE et NBM sont semblables.

Donc :

EM/MN=AE/BM

A+

[sosog]

merci