Optimisation Et Fonction Derivée

[mahamoud]

salut,

J'ai un devoir à faire et pour le moment j'ai réussi à faire la première partie mais je ne

parviens pas à faire la deuxième partie, Merci de pouvoir m'aider s'il vous plait.

2ème partie

on propose de construire un réservoir en tôle de forme parallélépipédique rectangle dont le volume intérieur soit 4m3(cube). La hauteur de ce parallélépipède rectangle est notée h, un côté mesure x et l'autre 2m (les longueurs sont exprimés en mètres).

1.Déduire des informations données une relation entre h et x.

2.Montrer que la somme des aires des faces du parallélépipède rectangle (sans le couvercle) s'écrit en fonction de x:

S(x)=2x+4+8/x

dans la formule ci-dessus /désigne divisée et les x n'est une multiplication

3.Dans la suite de l'exercice, on considère que x appartient à l'intervalle [o;5;4)

a) Calculer la dérivée de S.étudier son signe et en déduire le tableau de variation de S.

B) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction S en son point d'abscisse 1.

C) Donner les valeurs de x et de h qui correspondent à une aire minimale.

C'est à rendre le mardi ou mercredi

désolais mais je ne parviens pas à envoyer mon fichier sur le forum alors je parvenais auparavant

la taille de mon fichier est de 358ko et la taille max pour un seul envoie est de 75.63ko alors qu'avant j'envoyais un fichier en Mo et je parvenais . Je ne sais pas s'il faut que je supprime mes anciens fichiers envoyés mais je ne parviens pas

si vous pouvez m'aidai c'est urgent

[elp]

V=L*l*h

4=2*h*x

hx=2

h=2/x

aire du fond: 2x

aire des faces latérales: 2*(2h+xh)

total:

2x+4h+2xh=2x+4*2/x+4=2x+8/x+4

la dérivée est 2-8/x²+0=(2x²-8)/x²=2(x²-4)/x²=2(x-2)(x+2)/x²

ds ton intervalle, x² > 0 et (x+2)>0

il te reste à étudier le signe de (x-2)

équation de la tge au point d'abscisse 1:

y-S(1)=S'(1)*(x-1)

je te laisse finir