Primitive De La Fonction F(x) = Tan X

[Hima83]

Voilà, tout est dans le titre, je suis allé voir dans la partie cours du forum, mais je n'ai rien trouvé sur ce sujet. Je ne l'ai trouvé nulle part, j'ai tenté l'intégration par partie avec Tan x = Sin x / cos x mais je me retrouve avec intégrale de - sin / cos à faire, donc je retourne au point de départ :-/

[Barbidoux]

Voilà, tout est dans le titre, je suis allé voir dans la partie cours du forum, mais je n'ai rien trouvé sur ce sujet. Je ne l'ai trouvé nulle part, j'ai tenté l'intégration par partie avec Tan x = Sin x / cos x mais je me retrouve avec intégrale de - sin / cos à faire, donc je retourne au point de départ :-/

[mycroft]

Une autre méthode intéressante pour chercher une primitive, c'est d'effectuer un changement de variable.

ici, on peut poser t = cos(x), ce qui donne : tg(x) = sin(x) / cos(x) = -t' / t car cos(x)' = -sin(x).

On reconnaît dans la forme t'/t la dérivée de ln(t). Donc primitive(-t'/t) = -ln(t) + c, soit primitive(tg(x)) = -ln(cos(x)) + c en effectuant le changement de variable inverse (t -> x).