Fonction Et Limite

[Proton]

J'ai cette fonction a étudier f(x)=x^3-x+3/x²-1. Donc j'ai trouvé le domaine de définition, et je l'ai factorisée sous la forme f(x)=x^3(1-1/x²+3/x^3)/x²-1 mais après je suis bloqué. Merci de m'orienter.

[Barbidoux]

J'ai cette fonction a étudier f(x)=x^3-x+3/x²-1. Donc j'ai trouvé le domaine de définition, et je l'ai factorisée sous la forme f(x)=x^3(1-1/x²+3/x^3)/x²-1 mais après je suis bloqué. Merci de m'orienter.

[Proton]

Oui il faut que je réponde à tous ça. J'ai commencé avec la lmite en +l'infinie de x^3-x+3, mais ça me donne +l'infinie + (-) l'infinie +3. Donc je bloque!

[mycroft]

Il faudrait quand même bien écrire l'expression "informatique" de la fonction pour qu'on puisse t'aider, ou répondre à barbidoux en désignant une des trois fonctions !

Aucune des trois ne semblent faciles à étudier, en particulier pour la variation.

Si c'est la troisième, la limite en l'infini est simple c'est de l'ordre de x^3/x^2 soit x. Donc - en - et + en +

[Proton]

J'ai étudié ceci en + l'infinie (comment on fait le signe?) x^3-x+3:

ça donne lim x^3= +l'infinie

lim -x= - l'infinie

lim +3= 3

Ensuite je dois additionner tous ceci (méthode du prof) pour trouver la limite de x^3-x+3:

mais là je bloque et je me demande si je ne me suis pas trompé, car limite de x^3-x+3 = + l'infinie + (-l'infinie) + 3 donc c'est une forme indéterminée.

Je comprends pas.

[mycroft]

Tu dois aussi tenir compte du x^2-1 pour la limite.

La fonction est bien (x³-x+3) ?

——————

x²-1

Pour répondre à ton problème d'indétermination, il faut essayer de transformer l'expression.

Par exemple x³-x+3 = x(x²-1)+3. Essaie ici de déterminer la limite.

[Proton]

La fonction est (x³-x+3)/x²-1, donc je l'ai mise sous la forme x³(1-1/x²+3/x³) / x(x-1/x)

J'ai trouvé pour x tend vers l'infinie lim f(x)= + l'infinie

J'ai trouvé pour x tend vers - l'infinie lim f(x)= - l"infinie

J'ai trouvé pour x tend vers 1 lim f(x)=5 (ici je suis pas sûr)

J'ai trouvé pour x tend vers -1 lim f(x) = -5 (ici je ne suis pas sûr non plus)

Merci de me dire si je me suis ou non trompé.

[Barbidoux]

Difficile de te répondre et de t'aider quand on n'arrive pas à savoir qu'elle est la onction que tu dois étudier.

Si l'on écrit f(x)=x³-x+3/x²-1 cela veut dire que seul 3 est divisé par x²

Si l'on écrit f(x)=x³-x+3/(x²-1) cela veut dire que 3 est divisé par (x²-1)

En fin si l'on écrit f(x)=(x³-x+3)/(x²-1) cela veut dire que (x^3-x+3) est divisé (x²-1)

Alors quelle fonction dois tu étudier ??

Et que t'es il demandé (domaine de définition, variation, limites, dérivée, tracé ??)

[Proton]

Je suis désolé de mal me faire comprendre.

Je dois étudier ceci (x^3-x+3) est divisé (x²-1).

Et je dois faire tous ceci

domaine de définition, variation, limites, dérivée, tracé , asymptote et tangente si il y en a!

[Barbidoux]

----------------------

f(x)=(x^3-x+3)/ (x^2-1)=(x^3-x+3)/ ((x+1)*(x-1))

Domaine de définition R\{1,-1}

Lorsque x-> f(x) x^3/x^3 -> x -> et y=x est une asymptote de f(x). Lorsque x-> f(x) -> x par valeurs supérieures f(x)-x >0

Lorsque x-> - f(x) x^3/x^3 -> x -> et y=x est une asymptote de f(x). Lorsque x-> f(x) -> x par valeurs supérieures f(x)-x >0

Lorsque x-> -1⁺ f(x) =1/0^- -> -

Lorsque x-> -1^- f(x) =1/0⁺ -> +

et x=-1 est une assymtote du graphe de f(x)

Lorsque x-> 1⁺ f(x) =1/0^+- -> +

Lorsque x-> 1^- f(x) =1/0^- -> -

et x=1 est une assymtote du graphe de f(x)

f’(x)=(x^4-2*x^2-6*x+1)/(x^2-1)^2

Il faut utiliser une calculatrice équipée d’un solveur d’équation polynomiles pour montrer que le numérateur de f’(x) admet deux racines réeles qui sont x=0,158 et x=2,141

......................-1............0,1528............1.............2.141........

f’(x)......(+)......||.....(+).....(0).......(-).....||......(-)......(0).....(+)

f(x).....crois.....||....crois....Max..decrois.||...decrois..Min...crois

[Proton]

Il faut utiliser une calculatrice équipée d’un solveur d’équation polynomiles pour montrer que le numérateur de f’(x) admet deux racines réeles qui sont x=0,158 et x=2,141 je ne connais pas!!!

Et donc pour lé dérivée j'ai trouvé ça, mais après pour effectuer la tableau de variation je sèche!

[mycroft]

La dérivée est simple à calculer mais l'étude des variations me paraît un peu difficile (étude du signe de la dérivée).

Pour le reste, le mieux est de transformer la fonction en :

f(x) = x + 3 / (x²-1)

Cette formulation te permet de déterminer toutes les limites (+ en 1⁺, + en -1^-, - en 1^-, - en -1⁺, - en - et enfin + en + ), comme le tracé l'indique.

Elle permet aussi d'obtenir les 4 asymptotes :

f(x)=x au voisinage de +

f(x)=x au voisinage de -

x=-1

x=1

[Barbidoux]

Je voulais parler de solveur d'équations polynômiales autrement dit un petit programme qui de donne les racines réelles ou imaginaires d'une équation de type a_n*xⁿ+a_n-1*x^n-1+....+a₀=0. De nombreuse machines en sont maintenant équipées sinon je ne vois pas comment tu peux déterminer aisément les deux racines réelles du numérateur de la dérivée de ta fonction et établir le tableau de variation de la fonction.

[Proton]

Moi non plus! Je demanderai à mon prof demain. Sinon j'ai pas tous compris pour les asymptotes, pour toruver une asymptote il faut faire quoi?(merci de m'expliquer simplement!)

[Barbidoux]

Moi non plus! Je demanderai à mon prof demain. Sinon j'ai pas tous compris pour les asymptotes, pour toruver une asymptote il faut faire quoi?(merci de m'expliquer simplement!)

[Proton]

D'accord! Merci beaucoup. Et sinon, comment je peux savoir le nombre de tangente à trouver?

[Barbidoux]

D'accord! Merci beaucoup. Et sinon, comment je peux savoir le nombre de tangente à trouver?

[Proton]

Ah, mais alors ici je dois en trouver combien?

[Barbidoux]

Ah, mais alors ici je dois en trouver combien?

[Proton]

Ok merci, mais là il faut que je calcule ceci y=((x₀^4-2*x₀^2-6*x₀+1)/(x₀^2-1)^2)*(x-x₀)+(x₀^3-x₀+3)/ (x₀^2-1) pour avoir l'équation de la tangente? C'est bien ça?

[Barbidoux]

:56 ' post=67790]

Ok merci, mais là il faut que je calcule ceci y=((x₀^4-2*x₀^2-6*x₀+1)/(x₀^2-1)^2)*(x-x₀)+(x₀^3-x₀+3)/ (x₀^2-1) pour avoir l'équation de la tangente? C'est bien ça?

[Proton]

C'est bon j'ai trouvé! Merci pour tout!