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Suite Par Récurrence Et Suite Géométrique


mattlebatteur

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Posté(e)

Bonjour à tous, j'ai l'exercice suivant et je bloque à la question 3. Pouvez-vous m'aider à la résoudre ?

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A) J'ai calculé V n+1 et j'aitrouvé Un-1/5Un+15

Vn+1/Vn = 1/5

Comme le résultat est une constante alors Vn est géométrique de raison q=1/5.

V0 = (0-1)/(0+3) = -1/3

le premier terme de la série est donc -1/3

B)Vn = V0 x q^n = -1/3 x (1/5)^n = -1/3 x 1/5^n

C) Par contre, je ne vois pas du tout comment faire et pouvez-vous corriger mes fautes ? S'il vous plaît.

Merci d'avance !!

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  • E-Bahut
Posté(e)

tout est bon

J'écris V et U pour Un et Vn pour faciliter la rédaction

V=(U-1)/(U+3)

V(U+3)=U-1

VU+3V-U+1=0

U(V-1)=-1-3V

U=(1+3V)/(1-V)

il suffit de remplacer V par (-1/3)*(1/5)^n pour trouver U en fonction de n

Posté(e)

bonsoir, je suis dans la classe de matt, et je tombe sur U=[-(1/5)^n+1]/[(1/3)*(1/5)^n+1]

suis-je sur la bonne voie? Il doit y avoir quelquechose de simpla à faire pour simplifier, mais je ne trouve pas, merci.

Posté(e)

rha, mais c'est pas vrai! vraiment désolé.

donc, j'ai trouvé [3*(5^n)-1]/[3*(5^n)+1]

si un modo pourvait s'occuper de mon bazar svp, avec mes excuses.

  • E-Bahut
Posté(e)

bonsoir

[3*(5^n)-1]/[3*(5^n)+1] ---->non

attention, c'est -3 à la place du -1 ds les premiers crochets, dc c'est: [3*(5^n)-3]]/[3*(5^n)+1]

pour vérifier tu peux calculer dans un premier temps, grace à la relation donnée au débute du pb, U1 à partir de U0, puis U2 à partir de U1 etc.. puis ds un 2è temps tu peux calculer ces termes avec la relation trouvée à la fin.

A plus

Posté(e)

oui oui, j'ai bien vu que je n'avait pas entierement pareil..je vais essayer demain de recalculer ça.

c'est une bonne méthode, mais je pense qu'en trouvant le -3, ça voudra bien dire que j'ai bon :D, mais c'est à utiliser en DS.

merci de ton aide.

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