Dm De Maths

[saolek]

Bonjour à tous,

Tout d'abord pour mon premier message, j'voudrais donner mon tit coup de chapeau car ce forum doit avoir pas mal de succès :-)

Voilà j'ai un dm à rendre pour la semaine de la rentrée, c'est à dire dans la semaine là ^^

Le DM est décomposé en deux parties, la première me pose peu de problèmes.

Mais la deuxième beaucoup plus, j'ai eu peu de cours sur l'Approximation affine ...

Voilà l'énoncé:

f(x) = (racine)x

1)Montrer que pour h proche de 0,

(racine)(1+h) =~ 1 + 1/2(h)

2)Montrer que l'erreur commise lorsqu'on remplace (racine)(1+h) par 1+1/2(h) est

h² / 4 ( (racine)(1+h) + 1 + 1/2(h) )

3)Montrer que pour h -1 , l'erreur commise est inférieure ou égale à h² / 2

4)Application: Déterminez une valeur approchée de (racine)0.99 et vérifiez que l'erreur commise est inférieure à 0.0001 !!!

Voilà Voilà

La question 4) je pense pouvoir la réussir avec la méthode.

là question 2 et 3 se ressemble avec la méthode je pense ça pourrait le faire :-)

La question, autant dire que je me vois pas capable de la réussir.

Merci d'avance à celui qui prendre du temps pour m'aider voir me répondre à certaine questions.

SaOlek

PS: encore merci d'avance :-D

[elp]

lim qd h --->0 de (rac(x+h)-rac(x))/h= dérivée de rac(x)

la dérivée de rac(x) est 1/2rac(x)

si on fait x=1, on a

lim h--->0 (rac(1+h)-rac(1))/h=1/2rac(1)

dc( rac(1+h)-1)/h proche de 1/2

dc rac(1+h)-1 proche de (1/2)*h

dc rac(1+h) proche de 1+h/2 qd h tend vers 0

je calcule la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée

[rac(1+h)-(1+h/2)]=[rac(1+h)-(1+h/2)]*[rac(1+h)+(1+h/2)]/[rac(1+h)+(1+h/2)]=

[rac(1+h)²-(1+h/2)²]/[rac(1+h)+(1+h/2)]=

[1+h-1-h-h²/4]/[rac(1+h)+(1+h/2)]=

(-h²/4)/[rac(1+h)+(1+h/2)]

en valeur absolue l'erreur est bien ce qui est dit ds l'énoncé: (h²/4)/[rac(1+h)+(1+h/2)]

ds [-1; +00[ , [rac(1+h)+(1+h/2)] atteint son min qd h=-1 et ce min est rac(1-1)+1-1/2=1/2

on divise h²/4 par [rac(1+h)+(1+h/2)], qui est >0; plus le divseur est petit et plus le quotient (dc l'erreur) est grand

dc l'erreur max est (h²/4)/(1/2)=h²/2

le reste se fait facilement