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Marine.c · le 21 février 2008

Bonjour, j'ai moi aussi un problème pour faire mon DM de maths mais je n'y comprends rien du tout. Et il faut que je rende ce devoir le Lundi 25 Fevrier.

Enoncé:

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BN=CP=DQ=x.on admet que MNPQ est un carré.

Figure voir Pieces jointes

1. Quelles sont les valeurs permises pour x?

2. Calculer l'aire du carré MNPQ pour x=1. Faire la figure correspondante.

3. Exprimer l'aire du triangle BNM en fonction de x. En déduire que l'aire du carré MNPQ est : f(x)=2x²-8x+16.

4. Verifier que f(x)=2[(x-2)² + 4].

Quelle est la plus petite valeur prise par F (x)? Justifier la reponse et faire la figure correspondante.

5. Etudier les sens de variation de f sur [0;2] puis sur [2;4].

6. Representer graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0;4]

Pourriez vous m'aider Svp ?

Merci d'avance.

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Maths.bmp

elp · le 21 février 2008

x entre 0 et 4 sinon les points M,N... sont en dehors des côtés du carré.

aire de MNPQ = aire du carré ABCD moins la somme des aires des 4 triangles rectangles qui sont ds les "coins"

aire de AMQ par exemple: AM*AQ/2=AM*(AD-QD)/2=x*(4-x)/2 (idem pour BNM et les autres...)

aire des 4 tr: 4*x*(4-x)/2=2x(4-x)=8x-2x²

aire de MNPQ=16-(8x-2x²)=2x²-8x+16

2[(x-2)² + 4]=2[(x²-4x+4)+4]=2(x²-4x+8)=2x²-8x+16

on trouve bien l'aire de MNPQ

2[(x-2)² + 4] sera min qd (x-2)² sera le plus petit possible dc qd (x-2)² sera nul dc qd x=2

sachant cela, tu peux finir ton pb

Marine.c · le 21 février 2008

Merci beaucoup.

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