Dm Repérage Dans L'espace Urgent

[alex1207]

Salut à tous! Je flanche sur exercice pouvez vous m'aider svp!!

Voici l'énoncé:

L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;i;j;k)

On nomme A le point de coordonnées (2;3;2)

Dans le plan P de repere (O;i;j) , on désigne par D la droite d'équation y=x

M est un point de la droite D

1) Démontrer que, pour tout point M, il existe un réel x tel que M a pour coordonnées (x,x,0)

2) Calculer AM² en fonction de x

3)Déterminer la position M' du point M pour que la distance AM soit minimal

4)Démontrer que la droite AM' est orthogonale à D.

Voila ce que j'ai fais n'hésitez pas à me corriger:

1)?

2) A(2;3;2) et M(x;x;0)

AM²= (x-2)² + (x-3)² + (0-2)²

=x²-4x+4+x²-6x+9+4

=2x²-10x+17

3)Si on note f(x) la distance AM

J'ai essayé en faisant la dérivé de f(x) pour avoir le minimal de x mais j'y arrive pas.

4)?

Merci d'avance à tous

[elp]

f(x)=2x²-10x+17

f'(x)=4x-10

f'(x)=0 ssi x=5/2

si x<5/2 f'(x) <0 et f décroit

si x>5/2 f'(x) >0 et f croit

donc f(x) min qd x=5/2

M'(5/2;5/2;-2)

calcule les coord du vecteur AM'

un vecteur directeur de D est V(1;1;0)

calcule le produit scalaire AM'.V

[alex1207]

Merci elp je vais essayer tout ça mais pour la 1 je démontre comment??

[elp]

M sur (D) dc il existe x qui est son abscisse

comme l'équation de (D) est ds (O,i,j) y=x alors l'ordonnée de M est égale à x

les points de ton plan P sont tous tels que z=0 dc M(x,x,0)

[alex1207]

M sur (D) dc il existe x qui est son abscisse

comme l'équation de (D) est ds (O,i,j) y=x alors l'ordonnée de M est égale à x

les points de ton plan P sont tous tels que z=0 dc M(x,x,0)