Trigonometrie

[valbuenadu62]

slt g un exos de trigonometrie ou j'y compren rien du tout si vous pouviez m'aider sa sré sympa merci voila le sujet:

On effectue la construction suivante: © est un cercle trigonométrique, O est son centre, A est le milieu de [OI'], le cercle de centre A de rayon AJ coupe [OI]en B, C est le milieu de [OB], C est le projeté orthogonal de M sur [OI].

On note "alpha" la mesure principale de l'angle (OI, OM) qui est comprise entre 0 et pi/2.

1) a) En raisonnant dans le triangle OCM, montrer que cos"alpha"= ( 5-1)/4.

En deduire cos 2alpha puis cos 3alpha, aprés avoir demontré la formule cos 3a = 4cos a - 3 cos a.

b ) Résoudre l'équation cos 3x = cos 2x dans l'intervalle crochet ouvert 0 ; pi/2 crochet ouvert.

c) En déduire la valeur de alpha.

2) Proposer une construction géométrique, à la régle et au compas d'un pentagone régulier.

voila donc si vous y comprenez quelque chose aidez moi merci .

[elp]

je pense que I' est le pt(-1;0) ?

AOJ rect en O

avec Pythagore AJ²=OJ²+OA²=1²+(1/2)²=1+1/4=5/4

AJ=rac(5)/2 et dc AB=rac(5)/2 (rayon du cercle de ctre A)

OB=AB-OA=rac(5)/2-1/2=[rac(5)-1]/2

OC=OB/2 dc OC=[rac(5)-1]/4

ds OCM rect en C

cos(COM)=OC/OM=([rac(5)-1]/4)/1=[rac(5)-1]/4

cos2x=2cos²x-1 sin2x=2sinxcosx

cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos²x-1)cosx-2cosxsinxsinx=

2(cosx)^3-cosx-2cosx(sin²x)=2(cosx)^3-cosx-2cosx(1-cos²x)=

2(cosx)^3-cosx-2cosx+2(cosx)^3=4(cosx)^3-3cosx

je te laisse faire les calculs

tu vas trouver que cos2alpha est égal à cos3alpha=(-1-rac5)/4

il te reste à résoudre l'équation cos 2x=cos3x (avec x ds [0,pi/2)

[valbuenadu62]

merci