Les Carrés Juxtaposés

[versatis]

Bonjour,

Qui peut m'aider à réaliser mon Dm ou je suis un peu paumé:

Sur la figure ci-dessous on a construit huit carrés juxtaposés de coté 1.

On pose :

=

=

=

Démontrer que ++= /4

Indication : Dans le repère orthonorrnal de sens direct (O; , ), on calculera les affixes des points A, B, C et D.

On rappelle que (,)= arg(z_A) [2] et arg(z*z')= arg(z)+ arg(z') [2].

Merci d'avance pour votre aide!

[elp]

A(3,0)

B(6,0)

C(8,0)

D(8,1)

OC(8,0)

OD(8,1)

AC(5,0)

AD(5,1)

BC(2,0)

BD(2,1)

(OC,OD)+(AC,AD)+(BC,BD)=arg(8+i)-arg(8)+arg(5+i)-arg(5)+arg(2+i)-arg(2)=

arg(8+i)-0+arg(5+i)-0+arg(2+i)-0=

arg[(8+i)(5+i)]+arg(2+i)=

arg(39+13i)+arg(2+i)=arg[(39+13i)(2+i)]=arg(65+65i)

65+65i=65(1+i)

1+i=rac(2)[rac(2)/2+i*rac(2)/2]

son arg est pi/4

[versatis]

Bonjour Elp,

Tout d'abord merci de ta réponse!

Cependant j'ai du mal à comprendre ce que tu fais.

Pour les coordonnées des points, c'est bon, je suis.

Mais ensuite pour cette ligne:

"(OC,OD)+(AC,AD)+(BC,BD)=arg(8+i)-arg(8)+arg(5+i)-arg(5)+arg(2+i)-arg(2)"

Visiblement = OC,OD ; = AC,AD ; = BC,BD (déja ca je comprends pas trop trop)

et ensuite pourquoi:

= OC,OD = arg(8+i)-arg(8)

= AC,AD = arg(5+i)-arg(5)

= BC,BD = arg(2+i)-arg(2)

Merci d'avance pour votre aide!

[elp]

pour moi: angle COD=(OC,OD) comme d'ailleurs tu l'as compris.

ensuite:

si V et V' sont 2 vecteurs (non nuls) d'affixes z et z' alors (V,V')=z'-z (voir cours sur les complexes et la géométrie)

Bonne fin d'exercice

[versatis]

Merci beaucoup, juste un détail quand tu parles de (OC,OD) ou OD(8,1) par exemple, sous-entends tu que ce sont des vecteurs avec la flèche au dessus ??

[elp]

Merci beaucoup, juste un détail quand tu parles de (OC,OD) ou OD(8,1) par exemple, sous-entends tu que ce sont des vecteurs avec la flèche au dessus ??

[versatis]

D'accord c'est bien ce que je pensais.

Pour la fin du calcul il y a encore une ou deux choses pas claires,

lorsque tu fais:

"arg(8+i)-0+arg(5+i)-0+arg(2+i)-0="

Pourquoi arg(8) , arg(5) et arg(2) se transforme soudainement en 0 ??

Et à la fin tu dis rac(2)[rac(2)/2+i*rac(2)/2] a pour arg pi/4 , je suis d'accord mais le 65 il est devenu quoi??

Merci d'avance!

[elp]

Pourquoi arg(8) , arg(5) et arg(2) se transforme soudainement en 0 ??

8 est un réel, son argument est nul (le point d'affixe 8 se trouve sur x'x, sescoordonnées sont (8,0) )

si V est un vecteur, V et 65V st colinéaires et ont même argument

65+65i et 1+i ont le même argument

[versatis]

D'accord, merci elp pour ces réponses détaillées!