Variations De Fonction

[quenty45]

F est la fonction définie sur [1;2] par : f(x) = x + racine carré de x + 8.

Demontrer que pour tout réel x de [1;2], 4 inferieur ou egale à f(x) inferieur ou egale à 6

a ) pour tout réel x de [1;2], calculer f ' (x)

b ) Etudier le signe de f ' (x). Dresser le tableau de Variation

c ) en deduire que pour tout réel x de [1;2], 4 inferieur ou egale à f(x) inferieur ou egale à 6

On est au debut du chapitre sur les derivations, j'ai 5 exercices de ce type à faire ! Pouvez m'aidez a resoudre celui-ci pour que je puisse faire les autres ! Merci

[pitich0u]

a) f(x) = x + racine carrée de x + 8

f est de la forme (u + v)' = u' + v'

avec u(x) = x et u'(x) = 1

v(x) = racine carrée de x + 8 et v'(x) = 1 / (2 racine carrée de x)

v'(x) est égale a ca d'après la formule racine carrée de u = u' / ( 2 racine carrée de u )

donc f'(x) = 1 + ( 1 / (2 racine carrée de x) )

B) sur [1;2]

racine carrée x est positive, donc f'(x) est positive.

donc f(x) est croissante sur [1;2]

c) je sais pas

a vérifier ...

[elp]

pour le c)

calcule f(1) puis f(2) et utilise le fait que f est croissante sur [1,2]

[quenty45]

ok Merci beaucoup ! j'ai compris !