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Dm De Maths (problème - Asymptotes, Limites)


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Posté(e)

Bonsoir à vous,

J'my prends un peu tard, je l'admet mais je suis noyée sous 3 dm d'éco par semaine, donc c'est pas facile à gérer. Voilà un exercice (n°80) qui m'en met plein la vue. Je n'y arrive pas.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

Merci énormément d'avance.

Posté(e)

bonsoir.

1) je peux pas trop t'aider je vois vraiment pas.

2) a) f(x) = x + 50 + ( 3025 / (50+x) )

lorsque x tend vers + :infini: , lim f(x) = + :infini:

car lim x + 50 = + :infini:

lim 50 + x = + :infini: et lim 3025 / (50+x) = 0 par valeurs positives

B) en + :infini: , lim f(x) - (x + 50) = lim ( 3025 / (50+x) ) = 0 par valeurs positives [ d'après 1) a) ]

donc la courbe admet bien une asymptote oblique d d'équation y = x + 50

voila, j'pense que ca va t'aiguiller pour la suite ( si tu savais pas deja le faire bien sur ^_^ )

et si par hasard tu n'y arrives pas, j'essayerais de te faire partir du bon pied.

bon courage :blush:

  • E-Bahut
Posté(e)

Le salaire d’un ouvrier est composé d’une par fixe F et d’un prime P prime.

La part fixe F est égale au nombre d’ouvriers (n+50) multiplié par le nombre moyen de pièces effectuées par ouvrier (2) et par le prix de la pièce (5 €) ==> F =(n+50)*10

La prime (30250 €) est partagée par l’ensemble des ouvriers d’où :

P=30250/(n+50)

S(n)=F+P=(n+50)*10+30250/(n+50) et le salaire de chacun est S(n)=10*f(n) où f(x)=(x+50)+3025/(x+50)

--------------------

Lorsque x-> :infini: 3025/(x+50) =3025/(:infini: +50)->0 et f(x) :environ: (x+50)-> :infini: ce qui montre que le graphe de f(x) admet une asymptote oblique d’équation y=x+50

-------------------

f’(x)=1-3025/(x+50)2 =((x+50)2-3025)/(x+50)2 =((x+50)2-552 )/(x+50)2 =(x-5)*(x+105)/(x+50)2

........................-105.......................5................

f’(x).......(+).........(0)........(-)...........(0)......(+)...

f(x)....croiss........Max....decrois......Min.....crois

Le salaire de chacun est minimal pour x=5

Sans embauches le salaire de chacun serait égal à S(0)=500+30250/50=1105 €

Pour que la salaire S(n) >S(0) il faut que (n+50)*10+30250/(n+50) >1105 où que f(x)>110,5 avec x entier. On trace le graphe de g(x)=110,5 et l’on cherche l’entier pour lequel f(x)>110,5 ce qui donne x=11

A vérifier....

  • 2 semaines plus tard...

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