Angles Orientés-rotation

[nilo71]

Bonjour a tous je suis en 1ere S et j ai du mal avec cette exercice

Soit (O;i;j) 1 repere orthonorme direct. Sur 1 cercle trigonometriqueles pts A et B sont repérés par pi/3 et 3pi/4. Le but est de de déterminer les pts M du cercle tels que le triangle ABM soit isocele.

1. Faire 1 figure, placer les pts A et B ainsi que ts les pts M possibles. On les notera M₁, M₂ ,... par ordre croissant de mesures principales. Soit un reel et R la rotation de centre O et d angle . Pour tout point M du plan on note M' son image par R, c est a dire R(M)=M'

(j ai 1 probleme je ne trouve que 2 points M alors que je suis cense en trouveau moins 3)

2. Etude de M₂

a-Determiner les coordonees polaires de A e B (A(1;pi/3) et B(1;3pi/4))

b-en deduire les coordonees de A' et B'

c-determiner pour que A' et B' soient symetrique par rapport a l axe (OJ)

d-determiner la nature du triangle A'M₂'B' en justifiant precisement

e-determiner les coordonees polaires de M₂'

f-en deduire les coordonnees polaires de M₂

g-determiner de meme les coordonnes polaires d un autre point M_k

3. etude de M₃

a-determiner desormais pour que R(A)=J

b_quelle et la nature du triangle M₃'A'B'? justifier precisement

c-determiner alors les coordonnees polaire de M₃'

d-e deduire les coordonnees polaire de M₃

4.etude de M₁

utiliser 1 methode analogue pour determiner les coordonnees polaire de M₁

merci d avoir preter attention a mon probleme

[elp]

dessine ton cercle trigo.

place A et B

si le tr est isocéle de sommet principal M alors MA=MB et M est sur la médiatrice de [AB]

Trace la médiatrice de [AB], elle coupe ton cercle en 2 points M

Si le tr est isocèle de st principal A alors AM=AB, trace le cercle de centre A, de rayon AB, il recoupe ton cercle trigo en un pt M

Si B alors BM=BA, B, de rayon BA, M.

On a 4 pts M

[nilo71]

merci bcp de m avcoir aider elp cependant je vais encore abuser de ton aide

tt d abord est ce que tu peux me confirmer si pour la question 2 b- A'(1;pi/3+ ) et B'(1;3pi/4+ )

ensuite pour la questionc- je trouve que =3,75 est ce que c est cela ?

de plus je ne comprends pas la question qui demande la nature du trangle A'M2'B' c est toujours 1 triangle isocele non?

merci d avance

[nilo71]

au fait comment on demontre que =-3.75 STP

[elp]

A(1,pi/3) dc A'(1,pi/3+&)

B(1,3pi/4) dc B'(1,3pi/4+&)

A'(cos(pi/3+&);sin(pi/3+&))

B'(cos(3pi/4+&);sin(3pi/4+&))

A' et B' sym / (OJ) ssi même ordonnée et abscisses opposées

cos(pi/3+&)=-cos(3pi/4+&)

sin(pi/3+&)=sin(3pi/4+&)

cela te permet de trouver des valeurs de &

la rotation est une isométrie dc un triangle isocèle a pour image un triangle isocèle isométrique:

(mêmes dimensions mêmes angles les sommets principaux se correspondent etc...)

Si M est sur la médiatrice de [AB] alors M' sera sur celle de [A'B'] donc sur y'y puisque A' et B' sont sym / (OJ)

on a alors M'(1 pi/2) ou M'(1, 3pi/2)

il suffit maintenant de faire la rotation de centre O et d'angle -& pour retrouver les points M.

Ds le cas où A est le sommet principal

Si on envoie A sur J alors B' et M' sont symétriques / (OJ)

On trouve dc les coordonnées de M' à partir de celles de B' puis on trouve cells de M en faisant comme tout à l'heure (rotation -&)

Bonne fin d'exercice

[nilo71]

Bonsoir,

je vais encore te sollicite, j ai certe tout compris, cependant j ai encore 1 petit probleme, je ne comprends pas comment tu arrives à savoir que M3 est pour le cas ou A est le sommet principal, c est logique en voyant l enoncé, mais apres je ne vois ou il faut placer M1,M2,M4 par ordre croissant de mesures principals.

merci d avoir passe autant de temps sur mon probleme

[elp]

Je me pose aussi des questions quant à l'ordre des points !

Pour moi, M1 devrait être celui de la médiatrice de [AB], situé sur le "petit" arc AB

M2 celui tel que ABM isocéle de st principal B

M3 le point diamètralement opposé à M1

M4 celui tel que ABM isocèle de st principal A

Mais je n'ai peut-être pas tout compris.

[nilo71]

Pour moi, M1 devrait être pour le tri de sommet principal B

M2 et m4 serait situé sur la mediatrice de [AB]

M3 serait le triangle isocele de sommet principal A

comme ca on arrive mieux a calculer les M pourtant ce n est pas logique car on demande de les mettre par ordre croissant de mesures principales (au fait je sais juste que c est [-pi;pi] mais c est tout)

merci encore

[elp]

tu as raison

un angle est à 2k*pi près et sa mesure principale est entre -pi et pi (et non entre 0 et 2pi)

(j'étais parti de 0 et j'avais tourné ds le sens trigonométrique pour numéroter les points, ça me semblait logique, mais ce n'était pas conforme à l'énoncé, je ne le ferai plus ! )

donc M1 est pour le tr isocèle de st principal B (environ -5pi/6 = -2.61)

M2 sur le méd de [AB] (-1.45 radians)

M3 pour le tr iso de sommet principal A (autour de pi/3 = 1.04)

M4 diam opposé a M2 (1.69)

on a bien -2.61<-1.45<1.04<1.69

maintenant tout va bien

Tout ce que je t'ai écrit le 11/02 reste valable

bon courage pour la fin

[nilo71]

merci beaucoup, tu m as enormement aidé