Dm Pour Lundi Merci Pour Votre Aide

[police]

bonjour ba j'ai du mal a faire cette exercice

a ) Vérifier les égalités suivantes : 1 ) 2 puissance 1 + 2 puissance 1 = 2 puisance 2 2 ) 2²+2²= 2 puissance 3 3 ) 2 puissance 3 + 2 puissance 3 = 2 puissance 4

b ) montrer que 2 puissance n + 2 puisance n = 2 puisance n + 1

c) trouver une égalité du meme type mais ne contenant que des puissances de 3

merci pour votre aide

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) 2 puissance 1 : c'est 2 multiplié par rien.

2 puisance 2 ou 2² , c'est 2 multiplié par lui-même une seule fois.

Alors tu fais les calculs.

2 ) 2²+2²= 2 puissance 3

Calcule 2²+2² comme je t'ai dit au 1)

2 puissance 3 que l'on écrit : 2^3=2x2x2--->tu calcules.

3 ) 2 puissance 3 + 2 puissance 3 = 2 puissance 4

2^3+2^3=????

2^4=2x2x2x2=???

A+

[police]

Bonjour,

1) 2 puissance 1 : c'est 2 multiplié par rien.

2 puisance 2 ou 2² , c'est 2 multiplié par lui-même une seule fois.

Alors tu fais les calculs.

2 ) 2²+2²= 2 puissance 3

Calcule 2²+2² comme je t'ai dit au 1)

2 puissance 3 que l'on écrit : 2^3=2x2x2--->tu calcules.

3 ) 2 puissance 3 + 2 puissance 3 = 2 puissance 4

2^3+2^3=????

2^4=2x2x2x2=???

A+

[police]

mais comment montrer que 2^n+2^n =2 puissance n+1

[tooko]

mais comment montrer que 2^n+2^n =2 puissance n+1

[tooko]

bonjour,

pour le demontrer tu peux faire une demonstration par reccurence:

1) tu montres que l'egalité est verifié pour le 1er rang, c est a dire n=0, n=1: 2^0+2^0=2^1 (1+1=2)

l'égalité est verifiée au rang n=0

2) supposons que l'egalité soit vraie au rang n: 2^n+2^n=2^(n+1)

3) il faut demontrer à partir de cette supposition que 2^(n+1)+2^(n+1)=2^(n+2)

si on remarque que 2*(2^n+2^n)=2^(n+1)+2^(n+1) et 2^(n+1)*2=2^(n+2)

on a bien 2^(n+1)+2^(n+1)=2^(n+2)

on peut conclure que l'egalité est vraie quelque soit n : 2^n+2^n=2^(n+1)

j'espere que tu as deja abordé en cours les demonstrations par recurrence.

sinon plus facile : 2^n+2^n=2*2^n=2^(n+1) c beaucoup plus simple que la demonstration par recurrence.