Le Singe Dans Le Desert (énigme)

[mahamoud]

Salut,

j'ai une énigme à résoudre qui en fait un devoir

et pour le moment j'ai du mal à y répondre

Merci de m'aider s'il vous plait.

C'est à rendre le vendredi 15

[Barbidoux]

Plus aucun problème ne subsiste lorsque le singe dispose dans le désert au point B de son parcours U₀ bananes, où U₀ est la quantité maximale de banane qu’il est capable de transporter (900 jours de marche s’il dipose de 900 bananes, 800 s’il dipose de 800 bananes etc..) , pour couvrir les U₀ jours de marche qui lui restent à faire pour gagner la nouvelle forêt, ce qu’il peut faire d’une seule traite.

Le problème revient donc à d’ammener ces U₀ bananes de la forêt (point de départ A) au point B distant de 1000-U₀ jours de marche du point de départ A. Le singe consommant une banane chaque jours et le nombre de bananes à transporter etant supérieur à celui qu’il est capable de transporter, il est donc contraint à des aller-retour.

La solution qui consomme le moins de banane est celle qui consiste à transporter une quantité suffisante de banane sur une distance la plus courte possible pour que l’on dispose en B un quantité de bananes égale à U₀ permettant de couvrir le trajet restant.

Si l’on remonte le temps et que l’on se situe à k jour de marche du point B soit en B-k il faut disposer en ce point de :

U_k1=U₀+3*k1 bananes dans le cas où U_k1<2*U₀ ==>ou k1 est la valeur entière de U₀/3

car le transport de ces bananes nécessite un aller-retour et consomme 3*k bananes.

Lorsque 2*U₀<U_(k1+k2)<3*U₀ il faut à chaque fois faire un aller retour suplémentaire (2 aller retour et un aller simple entre deux points) et il faut disposer de

U_k1+k2=U_k1+5*k2= U₀+3*k1+5*k2

ou k2 est la valeur entière de (U₀-3*k1)/5

De même lorsque 3*U₀<U_(k1+k2+k3)<4*U₀ il faut à chaque fois faire un aller retour suplémentaire (3 aller retour et un aller simple entre deux points) et il faut disposer de

U_(k1+k2+k3)=U_(k1+k2)+7*k3 =U₀+3*k1+5*k2+7*k3 ou k3 est la valeur entière de (U₀-3*k1-5*k2)/7

etc....

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Hypopthèse I

U₀=900

k=1000-900=100

U₁₀₀=900+3*100 <1800

Nombre de jours de voyage =1200

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U₀=800

k=1000-700=200

U₂₀₀=800+3*200<1600

Nombre de jours de voyage =1400

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U₀=700

k=1000-700=300

U₃₀₀=700+3*300 >1400

k1=(1400-700)/3=233

k2=(2100-700-233*3)/5=140

k<k1+k2 ==>

Nombre de jours de voyage =700+3*233+(300-233)*5=1734

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U₀=500

k=1000-500=500

U₅₀₀=500+3*500>1000

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k1=(1000-500)/3=166

k2=(1500-500-166*3)/5=100

k1+k2=266

-------------

k3=(2000-500-166*3-100*5)/7=71

k1+k2+k3=337

-------------

k4=(2500-500-166*3-100*5-71*7)/9=55

k1+k2+k3+k4=392

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k5=(3000-500-166*3-100*5-71*7-56*9)/11=45

k1+k2+k3+k4+k5=437

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k6=(3500-500-166*3-100*5-71*7-56*9-45*11)13=38

k1+k2+k3+k4+k5+k6=475

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k7=(4000-500-166*3-100*5-71*7-56*9-45*11-13*38)/15=33

k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7=508

Nombre de jours de voyage =nb de banannes consommées =500+166*3+100*5+71*7+55*9+45*11+13*38+25*15=3854

A vérifier bien sur....