Exo Premiere S. Relativement Urgent >_<

[JoeKrey]

Alors, voila, je me présente : Joachim en premiere S au lyccée Camille Guérin de Poitiers, j'ai des facilité en mathématique ( pour la première) mais la, je suis vraiment coincé! Voila l'exercice que j'ai a faire :

On a une figure : Un triangle ABC tel que

dans ce triangle, la hauteur en A, la bissectrice de Aet la mediane en A partagent l'angle BAC en quatre angle de meme mesure alpha. Le but est de trouvé la mesure de alpha. La seule chose a faire, est prouvé que ce triangle est rectangle en A mais, c'est pas chose gagner! Donc si vous avez une idée, je suis preneur !!

Merci bd'avance

[JoeKrey]

juste pour préciser si sa peut aider : le chapitre que je fait en ce moment : produit scalaire et ses application(relations métrique, relation trigonométrique, théoreme d'AL kashi equations catésiennes ...)

[elp]

triangle ABC avec AB<AC

H=pied de la hauteur issue de A

I intersection de la bissectrice issue de A avec le côté BC

M milieu de BC

BAI=IAB=2@ dc H entre B et I et M entre I et C

l'aire de AMB est égale à celle de AMC car M milieu de BC (elles sont égales à AH*BM/2=AH*MC/2)

aire ABM=0.5*AB*AM*sin(BAM)=0.5*AB*AM*sin(3@)

aire AMC=0.5*AM*AC*sin(MAC)=0.5*AM*AC*sin(@)

on en déduit que

AB*sin(3@)=AC*sin(@) dc AB=AC*sin(@)/sin(3@)

autres relation ds le tr ABC

AB/sin(ACB)=AC/sin(ABC)

ds ABH: ABH=pi/2-@

ds ABC: ACB=pi-4*@-(pi/2-@)=pi/2-3@

la relation est dc

AB/sin(pi/2-3@)=AC/sin(pi/2-@)

AB/cos(3@)=AC/cos(@)

AB*cos(@)=AC*cos(3@)

on remplace AB par AC*sin(@)/sin(3@)

AC*sin(@)/sin(3@)cos(@)=AC*cos(3@)

sin(@)*cos(@)=sin(3@)*cos(3@)

2*sin(@)*cos(@)=2*sin(3@)*cos(3@)

sin(2@)=sin(6@)

dc 2@=6@+2kpi ou 2@=pi-6@ +2kpi

Si 2@-6@=2kpi

-4@=2kpi

@=-kpi/2 ne convient pas car 4@ = BAC est entre 0 et pi

Si 2@=pi-6@ +2kpi

8@=pi+2kpi

@=pi/8+kpi/4

valeur possible pi/8

4@=4*pi/8=pi/2 dc angle droit en A

[JoeKrey]

O_O merci beaucoup !! juste une questions, tu as quel niveau en math ?? tu es professeur ???

en tout cas, merci beaucoup beaucoup !!

[JoeKrey]

Excusez moi, mais, j'ai compris le raisonnement, mais il y a une chose sur laquelle je ne vois pas pourquoi on arrive a cela :

on a :

2*sin(@)*cos(@)=2*sin(3@)*cos(3@)

puis :

sin(2@)=sin(6@)

Pourquoi passe -t-on de 2*sin(@)*cos(@)=2*sin(3@)*cos(3@) a sin(2@)=sin(6@) ???

[elp]

"formule" du sinus de l'angle double

sin(2x)=2sin(x)*cos(x) pour tout x

sin(6x)=sin(2*3x)=2sin(3x)cos(3x)

[JoeKrey]

est-ce au programme de la première S ??

On peut le demontrer ?

[elp]

extrait du pgme de 1ère S (2001)

Géométrie vectorielle

Calcul vectoriel dans l'espace.

Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et

l’espace. Associativité du barycentre.

Produit scalaire dans le plan ; définition, propriétés.

Applications du produit scalaire : projeté orthogonal d'un

vecteur sur un axe ; calculs de longueurs.

On étendra à l'espace les opérations sur les vecteurs du

plan. On introduira la notion de vecteurs coplanaires.

On utilisera la notion de barycentre pour établir des

alignements de points, des points de concours de droites.

Propriétés de bilinéarité, de symétrie et expression

analytique dans un repère orthonormal.

Équation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal,

équation d’un cercle défini par son centre et son rayon ou

par son diamètre.

Calculs d'angles, de longueurs et d'aires sur des figures

planes en liaison avec le produit scalaire ; on établira et

utilisera la formule dite d'Al Kashi, le théorème de la

médiane et

les formules d’addition et de duplication pour

les fonctions cosinus et sinus.

La notion de barycentre, utile en physique et en

statistique, illustre l’efficacité du calcul vectoriel. On

évitera toute technicité.

On n'étendra pas le produit scalaire à l'espace.

On pourra faire le lien avec le travail d'une force.

Pour certains exercices, il pourra être utile de disposer

des formules reliant les sinus des angles, les côtés et

l'aire d'un triangle

je ne sais pas trop si c'est encore au programme, regarde ds ton livre , ça devrait y être