Exo Merci De Votre Aide

[scritch]

salut a tous j'ai cette exercice a faire mais je ne comprend pas le principe j'éspere que vous pourrez m'aider.

démontrer que les 2 paraboles d'équations respectives : y = -x²+4x-2 et y = x²-8x+16 se coupent en un seul point et vérifier qu'en ce point elles ont une tangeante commune.

merci

[Barbidoux]

La ou les abscisses des point d’intersection des deux paraboles s’obtiennent en écrivant que y1(x)=y2(x) soit :

-x^2+4*x-2 et y2(x)) = x^2-8*x+16 ==> 2*x^2-12*x+18=0 ==> x^2+6*x+9=0 ==>(x-3)^2=0 et les deux parabole se coupent en un seul point d’abscise x=3.

y1’(x)=-2*x+4

y2’(x)=2*x-8

comme y1’(3)=y2’(3)=-2 ces paraboles admettent une tangente commune de coefficient direteur égal -2.

[scritch]

merci barbidoux j'ai tous compris.