Exo Maths Question B

[all-sar]

bonjours

voila il y a aussi la question b et c mais surtout la b.

merci pour votre aide .

voici l'énoncé:

On considère une série statistique à caractère quantitatif.

Valeurs

x1

x2

x3

x4

effectifs

n1

n2

n3

n4

N=somme n

Soit f la fonction définie par :

f(x)= 1/N [ n1(x-x1) + n2(x-x2) + n3(x-x3) + n4(x-x4) ].

a.Démontrer que : f ’(x)= 2/N [Nx – (n1x1 + n2x2 + n3x3 + n4x4) ] c’est fait

b.Démonter que f admet un minimum.

c. A quelle caractéristique de la série statistique correspond le réel où ce minimum est atteint ?

[elp]

je me demande si ton énoncé est correct

f(x)= 1/N [ n1(x-x1) + n2(x-x2) + n3(x-x3) + n4(x-x4) ].

je pense que f(x)= 1/N [ n1(x-x1)² + n2(x-x2)² + n3(x-x3)² + n4(x-x4)² ].

f'(x)=1/N[2n1(x-x1)+2n2(x-x2)+2n3(x-x3)+2n4(x-x4)]=2/N[n1x+n2x+n3x+n4x-n1x1-n2x2-n3x3-n4x4]=

2/N[x(n1+n2+n3+n4)-(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)]=2/N[Nx-(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)]

tu dois étudier le signe de:

[Nx-(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)]

est égal à 0 si Nx=(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4) dc si x=(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)/N

<0 si x<(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)/N

>0 si x>=(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)/N

dc f décroit, passe par un min qd x==(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)/N

puis croit

(n1x1+n2x2+n3x3+n4x4)/N est la moyenne pondérée des xi affectés des coeff ni