espriteternel Posté(e) le 31 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 Bonjours svp j'ai un dm en maths a faire pour demain comme j'été absente toute la semaine je viens juste d'être mise en courant donc si vous voulez bien m'aidez svp On considere un rectangle ABCD tel que AB=7cm et AD=9cm Les points I,J,K et L sont respectivement placés sur les segment [AB][bC][CD]et [AD]de telle facon que AL=Dk=CJ=BI 1) Quel est l'intervalle des valeurs possibles de x ? 2)Démontrez que le quadrilatere IJKL est un parallelogramme 3)a. Calculer en fonction de x les aires des triangle AIL et BIJ b. En deduire que l'aire f(x)du parallelogramme IJKL est donnée par f(x)=2x²-16x+63 4)Etude de la fonction a) verifier que (x)=2(x-4)²+31 b)Montrez que si 0<ou=a<b<ou=4 alors (a)>f(B) En deduire le sens de variation de sur l'intervalle [0;4] c.Montrez que est strictement croissante sur [4;7] d)Pour quele valeur de x l'aire de IJKL est elle minimale? Quel est ce minimum 5.a)est il possible que l'aire du quadrilatere ijkl soit égale a la moitié de l'aire du rectangle abcd? Si oui combien y a t-il de possibilité b. En utilisant l'expression de f(x) etablie au 4.a) determinez les valeurx exactes de x correspondant a ces posibilité Pour l'instant j'ai trouvé sa: 3)a. aire d'un triangle = b*h/2 aire de ail= ab-c*x/2 aire de bij=x-cb*x/2 b.f(x)=2x²-16x+63, le 63=AD*AB aidez moi svp!!
E-Bahut elp Posté(e) le 31 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 pour t'aider à démarrer 1) je pense que x c'est AL=DK=CI=BJ ? 0<=x<=7 sinon I et K ne seraient plus sur les côtés du rect. 2) en vecteurs LI=LA+AI et KJ=KC+CJ De la façon dont on a placé les points, on a AI=KC et LA=CJ dc LI=KJ et LIJK est un parall. 3) aire ALI=AL*AI/2=x(7-x)/2 aire BIJ=BI*BJ/2=x*(9-x)/2 aire du parall = aire du rect moins 2 fois aire de ALI et moins 2 fois aire de BIJ soit: 9*7-x(7-x)-x*(9-x)=63-7x+x²-9x+x²=2x²-16x+63
espriteternel Posté(e) le 31 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 Merci !! juste pour la question 4 b et c coment faut-il faire ? Voila mon resonement est il juste ? lorsque l'on met a<b au ² lordre ne change pas car a et b positif donc a<b puis lorsque l'on multiplie par -16 l'ordre est inversé donc f(a)>f(B) mais je sait pas comment inclure les intervalle dans ces resonement de même pour l'intervalle [4,7]
espriteternel Posté(e) le 31 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 aidez moi svp juste pour ces question !!! 4)Etude de la fonction a) verifier que (x)=2(x-4)²+31 b)Montrez que si 0<ou=a<b<ou=4 alors (a)>f( B) En deduire le sens de variation de sur l'intervalle [0;4] c.Montrez que est strictement croissante sur [4;7] d)Pour quele valeur de x l'aire de IJKL est elle minimale? Quel est ce minimum
E-Bahut elp Posté(e) le 31 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 4) 2(x-4)²+31=2(x²-8x+16)+31=2x²-16x+32+31=2x²-16x+63 0<=a<b<=4 f(b)=2(b-4)²+31 f(a)=2(a-4)²+31 f(b)-f(a)=2(b-4)²+31-2(a-4)²-31=2[(b-4)²-(a-4)²]=2[(b-4+a-4)(b-4-a+4)]=2(a+b-8)(b-a) b-a est >0 car b>a a+b-8 est <0 car a et b sont <4 le produit 2(a+b-8)(b-a) est dc <0 dc f(b)<f(a) dc f décroiss. sur [0;4] tu fais pareil avec a et b entre 4 et 7 le min est atteint qd x=4
espriteternel Posté(e) le 31 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 MERCIIIIIIIIIIIii bcp ^^
espriteternel Posté(e) le 31 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 enfete faut que j'encadre par 4 et 7 c'est sa ?
E-Bahut elp Posté(e) le 31 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 janvier 2008 f(b)-f(a)=2(a+b-8)(b-a) b-a est >0 car b>a a et b >4 dc a+b>8 et a+b-8 est positif le produit est dc positif et on a f(b)>f(a) dc f croissante ds [4;7] pour la 5) a) il faut utiliser le th de la bijection si x=0 l'aire est 63 si x =4 elle atteint son min 31 si x=7 l'aire est 49 qd x varie de 0 à 4, l'aire varie de 63 à 31 donc prend la valeur 63/2 qd x varie de 4 à 7 l'aire varie de 31 à 49 dc prend la valeur 63/2 b) tu dois résoudre 2(x-4)²+31=63/2 2(x-4)²=31.5-31=0.5 (x-4)²=0.25 (x-4)²-0.5²=0 (x-4-0.5)(x-4+0.5)=0 (x-4.5)(x-3.5)=0 x=4.5 ou x=3.5
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