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Dm Sur La Fonction Inverse, Je N'y Arrive Pas !


#_Chamallow

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Posté(e)

Bonjour,

Voila j'ai un DM de math que je doit rendre pour vendredi mais je n'y arrive pas.

Le sujet est la fonction Inverse.

La fonction Inverse.

La fonction inverse est la fonction définie sur |R* qui à chaque réel x associe son inverse 1/x.

1) Dans un repère orthogonal, représenter graphiquement la fonction inverse.

2) Conjecturer son sens de variation et établissez son tableau de variation.

3) A partir de la représentation graphique conjecturer une symétrie.

4) Démontrer que la fonction inverse est décroussante sur ]0;+oo[.

5) Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur ]-oo;0[.

6) Démontrer que f(x)= -f(-x) pour tout x de l'ensemble de définition.

Voila, j'espere que quelqu'un devra m'aider.

  • E-Bahut
Posté(e)

4)

on travaille ds ]0;+00[

soient x1 et x2, 2 réels quelconques de cet intervalle, tels que x2>x1

f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x2*x1

le dénom est positif car x1 et x2 ont le même signe

le num est négatif car x2>x1 par hypothèse

f(x2)-f(x1) est dc négatif dc f(x2)>f(x1)

pour résumer: si x2>x1 alors f(x2)<f(x1), la f est dc décroissante ds l'intervalle ]0;+00[

5) tu fais comme au 4

6)

pour tout x non nul

f(-x)=1/(-x)=-1/x=-(1/x)=-f(x)

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