Besoin Aide Urgent

[bilka93]

Salut tout le monde, si vous pouvez m'aider sur cet exercice, ce serait super!

Soit ABCD un quadrilatère inscrit dans le cercle C. K est le point du segment [AC] tel que l'angle ABD soit égal à l'angle KBC.

...Jusquelà, ça va pour moi

a) Montrer que les triangles ABD et KBC sont semblables.

En déduire l'égalité ADxBC=KCxBD.

B) De la même façon, trouver un produit égal à ABxCD en montrant que les triangles ABK et DBC sont semblables.

c) En déduire le théorème de Ptolémée:

"Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, alors le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés".

Merci à tous

PS: Cet exo est à faire pour demain.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

a)

angle ABD=KBC

angle BCK=ADB (inscrits qui interceptent le même arc AB)

donc les 2 triangles sont semblables.

Donc leurs côtés sont proportionnels :

A...B...D

K...B...C (je viens d'écrire l'un sous l'autre les sommets des angles égaux ) :

AB/KB=AD/KC=BD/BC--->produit en croix des 2 derniers.

b )

angle ABK=angle DBC car ABK=ABD+DBK et DBC=CBK+DBK et ABD=CBK

angle BAK=angle BDC(inscrits qui interceptent le même arc ....)

Tu écris les côtés proprtionnels comme j'ai fait au a) avec :

A...B...K

D...B...C

../..=../..=../.. puis un produit en croisx de 2 rapports pour montrer que :

ABxCD=AKxDB

c)

Tu as donc :

ADxBC=KCxBD et :

ABxCD=AKxDB--->tu ajoutes membre à membre :

ADxBC+ABxCD=KCxBD+AKxDB-->mets BD en facteur :

........................=BDx(KC+AK)--->tu finis car KC+AK=..

A+