Determiner La Valeur Exacte Su Sin 3pi/8

[tiboo]

salut a tous j'ai un exo mais je bloque sur la fin pouvez vous m'aider.

le but de l'exercice est de determiné la valeur exacte du nombre sin 3 /8 a l'aide de formules d'addition et de duplication.

1) exprimer sin(2x) en fonctions des lignes trigonométriques du nombre réel x :

sin (2x) = 2*sinx*cosx

2)exprimer cos(2x) en fonction seulement de sin x

cos (2x) = 1 - 2sin²x

3) en remarquant que sin(3x) = sin(2x + x), exprimer sin(3x) en fonctions des lignes trigonométriques des nombre réel x et 2x

sin(3x) = sin(2x)*cosx + cos2x*sinx

la je bloque.

4) utiliser les questions precedentes pour exprimer sin(3x) en fonction de sin(x)

5) on a vu en cours que sin /8 = ( (2- 2))/2.

determiner la valeur exacte de sin (3 /8) sous forme fractionnaire.

merci de votre aide.

[elp]

sin(3x) = sin(2x)*cosx + cos2x*sinx

tu remplaces sin(2x) par 2sin(x)cos(x) et cos(2x) par 1-2sin²(x)

sin(3x)=2sin(x)cos(x)cos(x)+(1-2sin²(x))sin(x)= 2sin(x)cos²(x)+sin(x)-2sin(x)^3

on sait que cos²(x)=1-sin²(x)

dc sin(3x)=2sin(x)(1-sin²(x))+sin(x)-2sin(x)^3=3sin(x)-4sin(x)^3

il ne reste plus qu'à remplacer x par pi/8

[tiboo]

merci elp j'ai tous compris mais pour la fin je bloque j'arrive a :

sin(3 /8) = -4sin^3( /8) + 3sin( /8)

= -4*sin( /8)^3 + 3sin( /8)

= -4 * ()^3 + 3 ( )

mais aprés quand je remplace je trouve des résultats trés bizare pourrait tu m'aider.

merci.

j'arrive a : = -4 * (8 - 2) / 8 + 3 (2- 2) / 2

= -(8 - 2) / 2 + 3 (2- 2) / 2

= - [(8 - 2) + 3 (2- 2) ]/2.

[elp]

pour simplifier, on pose a=2-rac(2)

sin(pi/8)=rac(a)/2

sin(x)^3=a*rac(a)/8

sin(3pi/8)=-4*a*rac(a)/8+3rac(a)/2=rac(a)/2*[3-a]=rac(a)/2*(1+rac(2))=0.5*rac [(2-rac(2)*(1+rac(2))²]=

0.5*rac[(2-rac(2)*(3+2rac(2)]=0.5rac[6+4rac(2) -3rac(2)-4]=0.5rac(2+rac(2))

[tiboo]

merci elp je vais regarder cel et je te dire si il y a des choses que je ne comprend pas.

[tiboo]

elp je ne comprend pas le passage de rac(a)/2*(1+rac(2)) à 0.5*rac [(2-rac(2)*(1+rac(2))²]. pourr

[tiboo]

excuse moi pourrait tu m'aider. merci

[elp]

rac(a)/2*(1+rac(2)) =0.5rac(a)*(1+rac(2))=0.5rac(a)*rac[(1+rac(2))²]=0.5rac [a*(1+rac(2))²]=0.5rac[(2-rac(2))(1+rac(2))²]

j'utilise une égalité du style: rac(a)*b=rac(a)*rac(b²)=rac(a*b²)