Exercice Calculer Angle Puis Aire

[scritch]

salut tous le monde voila j'ai cette exercice a faire mais je n'y arrive pas, je pensait appliquer le théoréme d'Al-Kashi ou la loi des sinus mais nous ne sommes pas dans un triangle, j'espere que vous pourrez m'aider a résoudre cette exercice.

exo : un terrain a la forme d'un quadrilatére ABCD dans lequel AB = 42.90 m , BC = 33.18 m, CD = 30.45 m , AD=62.45 m,et BÂD = 69 °.

1) calculer, au dixiéme prés de degré pres, les angles ABC, BCD et ADC du terrain ABCD.

2) calculer a 1 dm² près l'aire du terrain ABCD.

merci de votre aide.

[elp]

trace la diagonale [bD] et tu auras des triangles

ds ABD, tu peux calculer les angles ABD,ADB et la longueur BD

ensuite tu passes au triangle BCD dont tu viens de calculer le 3è côté qui te manquait, pour calculer ses angles.

[scritch]

merci elp j'ai suivis ton conseil je vais te donner met resultats et j'aimerais savoir s'il son bon, merci d'avance.

BD = 61.80 m

ABD = 70.6 °

ADB = 40.4 °

DCB = 27.6 °

ABC = 76.8 °

BDC = 75.6 °

1) on a donc ABC = 76.8 °

BCD = 27.6 °

ADC = 116 °

2) je calcule d'abord l'aire des 2 triangles et je les additionnes mais j'ai un probléme pour mettre le résultats au dm² près :

Aire ABD = 1237.563549 m²

aire BDC = 916.0452576 m²

donc Aire ABCD = 2153.608807 m²

merci.

[elp]

je n'ai pas vérifié tes calculs

1 m²=100 dm²

2153.608807 m² = 215360.8807dm²

215360 dm² à 1 dm² par défaut (mais ça dépend aussi de la précision des calculs que tu as faits avant)

[scritch]

daccord elp , j'ai tous verifier et j'ai vu que j'avais faits des erreurs doncje vais mettre tous mes calculs,

1) on calcule BD :

BD² = AB² + AD² -2 * AB * AD * cosBAD

= 42.90² + 62.45² -2 * 42.90 * 62.45 * cos 69°

= 3820.201769 m

= 3820.20 m car toute les autres mesure sont a 2 chiffres aprés la virgule.

donc BD = 3820.20 = 61.8077665 m = 61.80 car toute les autres mesure sont a 2 chiffres aprés la virgule.

on travaille dans le triangle ABD :

on a sinABD/AD = sinBAD/ BD = sinBDA / BA

on utilise sinABD/AD = sinBAD/ BD

et on obtient sin ABD = sinBAD * AD / BD

= sin 69 * 62.45 / 61.80

= 58.30209763 / 61.80

= 58.30 / 61.80

= 0.9433656958

d'ou ABD = 70.62468827 =70.6°

ADB = 180 - (BAD+ABD) = 180 - 139.6 = 40.4 °

on travaille maintenant dans BDC :

on a BD² = DC² + BC² - 2 *DC*BC*cosDCB

d'ou cosDCB = DC² + BC² - BD² / 2 * DC *BC

= -1791.1251 / 2020.662

= - 0 .8864050989

donc DCB = 27.5750677 = 27.6 °

on a sin DBC / DC = sin DCB / BD

d'ou sin DBC = sin DCB * DC / BD

= sin 27.6 * 30.45 / 61.80

= 0.2282745027

d'ou DBC = 13.19550577 = 13.2 °

BDC = 180 - (DBC+ DCB ) = 180 - (13.2 + 27.6) = 180 - 40.8 = 139.2°

on a ABC = ABD + DBC = 70.6 + 13.2 = 83.8

BCD = 27.6°

ADC = ADB + BDC = 40.4 + 139.2 = 179.6 °

on a Aire ABD = 1/2 * AB * BD * sin BAD

= 1/2 * 42.90 * 61.80 * sin 69

= 1237.563549 m²

je vais l'arrondir a 1dm² donc on a Aire ABD = 1237.56 m²

on a Aire BDC = 1/2 * DB * DC * sin DBC

= 1/2 * 61.80 * 30.45 * sin 13.2

= 214.8564754 m²

je vais l'arrondir a 1dm² donc on a Aire BDC = 214.86 m²

on a Aire ABCD = Aire ABD + Aire BDC

= 1237.56 + 214.86

= 1452.42 m²

voila j'éspere que cela est bon.

[elp]

attention: si tu arrondis aire de ABD à 1 dm² puis celle de BDC à 1 dm², alors leur somme sera à 2 dm²

il faut faire la somme avant d'arrondir et arrondir tout à la fin.

C'est le pb des valeurs approchées (bien connu des physiciens)