équation De Cos Et De Sinus

[guillaume59]

salut a tous j'ai une équation a résoudre mais j'arrive pas j'éspere que vous pourrez m'aider.

résoudre dans [0;2pi] cos 2x = sin x

merci de votre aide.

[elp]

pour tout x: cos(2x)=1-2sin²(x)

tu dois dc résoudre

1-2sin²(x)=sin(x)

0=2sin²(x)+sin(x)-1

en posant X=sin(x), ça revient à résoudre 2X²+X-1=0

[guillaume59]

merci elp est ce que j'ai fini aprés avoir calculer les racines.

j'ai resolu 2X²+X-1=0 et j'ai trouver X1 = (-1 -V3)/2 et X2= (-1 +V3)/2

donc sin(x) = (-1 -V3)/2 ou (-1 +V3)/2.

aprés cela c'est fini ? merci d'avance.

[elp]

je ne suis pas d'accord avec ce que tu as trouvé.

2X²+X-1=0

a=2 b=1 et c=-1

delta=b²-4ac= 1-4(2)(-1)=9

les racines sont[-b+-rac(delta)]/2a

on a dc pour racines (-1+-3)/4 dc -1 et 1/2

sinx=-1 donc tu peux trouver x

sinx=1/2 dc tu peux trouver x (dessine un cercle trigonométrique, ça aide bien !)

[julien59]

merci elp je regarde sa et je te dit quoi. merci

[julien59]

je compris mais pour la fin je ne suis pas sur :

sinx=-1 donc tu peux trouver x = 0

sinx=1/2 dc tu peux trouver x = pi/6 .

est ce que c'est cela ?

[guillaume59]

je pense plutot à :

sinx=-1 donc tu peux trouver x = pi/2

sinx=1/2 dc tu peux trouver x = pi/6 .

[elp]

sinx=-1 dc x=3pi/2 + 2kpi

sinx =0.5 donne x=pi/6+2kpi et x=5pi/6+2kpi

(dessine un cercle trigo et les solutions sautent aux yeux, c'est vraiment utile ce cercle !)