Avril Posté(e) le 22 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 22 janvier 2008 Bonjour à tous, j'ai ici un exercice sur la demonstration d'une propiété sur le produit scalaire, je ne comprends pas très bien... j'aurai besoin d'aide svp. On veut démontrer la propriété: soit u et v deux vecteurs du plan et k un nombre réel, alors (ku).v = k(u.v) = u.(kv) [il y a une flèche vecteur au dessus des lettres u et v dans tous l'exercice.] 1)Vérifier qu'il y a bien égalité si k=0 2)Si k>0, justifier que les angles (ku , v), (u , v) et (u , kv) sont égaux. Conclure. 3)Si k<0, justifier que les angles (ku , v), pi + (u , v) et (u , kv) sont égaux. Conclure. Merci beaucoup d'avance!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2008 Bonjour à tous, j'ai ici un exercice sur la demonstration d'une propiété sur le produit scalaire, je ne comprends pas très bien... j'aurai besoin d'aide svp. On veut démontrer la propriété: soit u et v deux vecteurs du plan et k un nombre réel, alors (ku).v = k(u.v) = u.(kv) [il y a une flèche vecteur au dessus des lettres u et v dans tous l'exercice.] 1)Vérifier qu'il y a bien égalité si k=0 2)Si k>0, justifier que les angles (ku , v), (u , v) et (u , kv) sont égaux. Conclure. 3)Si k<0, justifier que les angles (ku , v), pi + (u , v) et (u , kv) sont égaux. Conclure. Merci beaucoup d'avance!
Avril Posté(e) le 23 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 23 janvier 2008 Ok d'accord merci beaucoup J'ai compris enfaite c'était pas bien compliqué. Sinon j'ai une question: Le "t" que tu mets parfois ça veut dire quoi ? Pour la question 1) vérifier qu'il y a bien égalité si k=0, j'ai fait: (ku).v=k(u.v)=u.(kv) (0u).v=0(u.v)=u.(0v) 0.v=0=u.0 donc v=u est ce que c'est exact? Merci d'avance! Sinon j'ai une autre propriété à démonter mais par contre celle-ci j'ai du mal par rapport à la précédente... On veut démonter la propriété: soit u, v et w des vecteurs du plan, alors u.(v+w)=u.v+u.w On pose u=vecteurOA, v=vecteurOB et w=vecteurBC (il y a la figure ci-jointe.) Le vecteur B'C' est la projection orthogonale du vecteur BC sur le vecteur OA. 1)Justifier l'existence d'un nombre réel k tel que le vecteur B'C'=k* vecteurOB' 2)Monter que u.v+u.w=(1+k)OA.OB' 3)Vérifier que (1+k)=OB'=OC'. Conclure. Voilà merci beaucoup pour toute l'aide!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 janvier 2008 "t" tout seul est une erreur de frappe... Les vecteurs B'C' et OA sont colinéaires donc il existe un réel k tel que B'C'=k*OB' ||OB'||=||OB||*Cos(OB,OA) ||B'C'||=||BC||*Cos(BC,OA) OA.OB=||OA||*||OB||*Cos(OB,OA)=||OA||*||OB'|| OA.BC=||OA||*||BC||*Cos(BC,OA)=||OA||*||B'C'||=||OA||*k*||OB'|| d'où : OA.OB+OA.BC=||OA||*||OB'||+||OA||*k*||OB'||=||OA||*||OB'||*(1+k) ---------------------------------------------------- ||OC'||=||OC||*Cos(OC,OA)=||OB'||+||B'C'||=||OB'||+k*||OB'||=||OB'||*(1+k) ---------------------------------------------------- OA.OC=||OA||*||OC||*Cos(OC,OA)=||OA||*||OC'||=||OA||*||OB'||*(1+k) ce qui montre que OA.OC=OA.(OB+BC)=OA.OB+OA.BC et la propriété u.(v+w)=u.v+u.w est démontrée
Avril Posté(e) le 24 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2008 Ok d'accord! Excuse moi! Sinon pour la question 1 de l'xo 1 est ce que c'est exacte? a) Vérifier qu'il y a bien égalité si k=0 Réponse: (ku).v=k(u.v)=u.(kv) (0u).v=0(u.v)=u.(0v) 0.v=0=u.0 donc v=u Merci! Et sinon pour l'exo 2 je crois que le prof avait dit d'utiliser un repère... Comment je peux faire? Merci beaucouppppp!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 janvier 2008 Ok d'accord! Excuse moi! Sinon pour la question 1 de l'xo 1 est ce que c'est exacte? a) Vérifier qu'il y a bien égalité si k=0 Réponse: (ku).v=k(u.v)=u.(kv) (0u).v=0(u.v)=u.(0v) 0.v=0=u.0 donc v=u Merci! Et sinon pour l'exo 2 je crois que le prof avait dit d'utiliser un repère... Comment je peux faire? Merci beaucouppppp!
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