Besoin D'aide

[bilka93]

Voici le sujet de l'exercice auquel je n'arrive pas à trouver de solutions:

ABC est un triangle de sorte que l'angle A soit aigu. Les points B' et C' sont les pieds des hauteurs issues de B et C dans le triangle ABC.

1.Montrer que les quatre points B, C', B' et C sont cocycliques. On précisera le cercle qui les contient.

2. Montrer que les angles B'C'C et B'BC ont la même mesure... Jusque là ça va mais la suite me bloque:

3.En déduire que les triangles AC'B' et ABC sont semblables.

4.Etablir alors que AC'xAB=AB'xAC.

Mon résonnement pour le 4 a été: AC'/AC=AB'/AC ce qui fait AC'xAC=ABxAB' selon Thalès mais ce n'est pas ce qui est écrit donc j'aimerais bien des explications!

Merci d'avance pour votre aide et merci de répondre assez vite car ce dm est à rendre pour lundi.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

3)

Dans le tri AB'C' l'angle AC'B' =90°-B'C'C

Dans le tri B'BC rectangle en B' : angle B'CB=90°-B'BC mais B'BC=B'C'C (voir 2))

Donc : angle B'CB=90-B'C'C

donc angle AC'B'=B'CB

Par ailleurs l'angle A est commun aux 2 tri. AC'B' et ABC .

Ces 2 tri. ont 2 angles de même mesure donc ils sont ...

4)

Tu ne peux pas appliquer Thalès car tu n'as pas de droites //. Si tu en as, c'est que tu as une fig. particulière.

Les 2 triangles AC'B' et ABC sont semblables donc leur côtés correspondants sont proportionnels.

J'écris les angles de même mesure l'un sous l'autre pour écrire les rapports sans erreur :

A..C'..B'

A..C..B

On a donc :

AC'/AC=AB'/AB=C'B'/CB

Tu prends les 2 premiers rapports pour finir...

A+

[bilka93]

Merci beaucoup pour cette aide qui m'a été très utile. Bonne année surtout et encore merci!

[Papy BERNIE]

Merci de tes bons voeux et bonne année aussi à toi.

Papy Bernie.