Exercice Avec Barycentre

[scritch]

voila je suis nouveau et j'aurais besoin de votre aide. je vous marque marque l'exercice et ce que j'ai fait en esperant que vous pourrez m'aider pour la fin.

exerice : A et B sont deux points du plan tels que AB = 2 ( pour la figure géométrique, on prenda 4cm pour unité de longueur). on considere le barycentre G des points pondéres (A,3) et (B,1).

1) Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB puis construire le point G.

on a AG = 1/ 3+1 AB = 1/4 AB ( en vecteur ).

2) calculer les longueurs GA et GB

on a AG = 1/4 AB soit AG = 1/4 * 2 = 1/2 et on a AB = GA + GB d'ou GB = AB - GA = 2 -1/2 = 3/2

c'est a partir de la que je bloque :

3) démonter que pour tout point M du plan, 3MA² MB² = 4MG² + 3

pour tout point M du plan on a : en vecteur 3MA + MB = 4MG mais je n'arrive pas a aller plus loin je vous mais les autres questions en esperant que vous pourrez m'aider

4) determiner le lieu géometrique T des points M du plan vérifiant 3MA² + MB² = 4.

5) verifier que le point A appartient a T puis construire T.

voila j'espere que vous pourrez m'aider a finir cette exercice. merci a tous.

[elp]

OK pour AG=AB/4

pour la 2è question

3MA²+1MB²=3(MG+GA)²+(MG+GB)²=3MG²+6MG.GA+3GA²+MG²+2MG.GB+GB²=

4MG²+2MG.(3GA+GB)+3GA²+GB²=

4MG²+2MG.0+3*0.5²+1.5²=4MG²+3

pour la suite:

3MA²+MB²=4 équivaut à 4MG²+3=4 qui équivaut à 4MG²=1

MG²=1/4

MG=1/2

on trouve le cercle de centre G de rayon 0.5

comme GA=0.5, A est bien élément de ce cercle

[scritch]

merci elp pour ton aide.