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Trouvé La Valeur D'un Produit Scalaire


guillaume59

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Posté(e)

salut a tous j'espere que vous pourrez m'aider car j'ai un petit probléme.

exercice: ABCD est un carré tel que AB = 5. le point I est le milieu de [AD].

calculer la valeur exacte du produit scalaire IB.IC

alors moi j'ai penser qu'il falait deja calculer les valeurs des longueurs IB et IC :

d'aprés Pythagore on a : IB² = IA² + AB² = (5/2)² + 5² = 25/4 +25 = 125/4 donc IB = :sqrt: (125/4) = (5 :sqrt: 5) /2

et je trouve la même chose pour la longueur IC.

mais ensuite je ne vois pas comment arriver a trouvé le produit scalaire.

j'espere que vous pourrez m'aider.

merci.

  • E-Bahut
Posté(e)

en vecteurs

IB.IC=(IA+AB).(ID+DC)=IA.ID+IA.DC+AB.ID+AB.DC=-2.5*2.5+0+0+5*5=25-6.25=18.75

justifications:

ID=-IA car I est le milieu de [AD]

AB=DC

le pd scalaire de 2 vecteurs orthogonaux est nul

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