lisa16 Posté(e) le 5 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 5 janvier 2008 bonjour comment derive t'on : 4/(x-3)²+1? merci d'avance
zawiz Posté(e) le 5 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 5 janvier 2008 Ton expression à dériver est 4/[(x-3)²+1] ou [4/(x-3)²]+1 ? 1/f donne comme dérivée -f ' / f² f^n ............................ n * f n-1 * f ' a*f ............................. a*f ' soit f(x)=a (une nombre quelconque)..........f '(x)=0 f '(x)= 4/[(x-3)²+1] f '(x)= 4 * 1/[(x-3)²+1] f '(x)= 4 * -[ 2(x-3)1]/ [(x-3)²+1]² f '(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² f '(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² ou f '(x)= [4/(x-3)²]+1 f '(x)= 4 * [1/(x-3)²] f '(x)= 4 * [-2(x-3)1]/[(x-3)²]² f '(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²]² Ensuite si tu dois étudier le signe de la dérivée, le dénominateur étant un carré (positif ou nul), le signe dépendera du numérateur. N'hésite pas à me demander si tu ne comprends pas ce que j'ai écrit. Bonne chance. zawiz.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2008 y=un y'=n*u'*u(n-1) y=4*(x-3)-2+1 y'=-8*(x-3)-2 si y=4/((x-3)2+1)=4*((x-3)2+1)-1 y'=-4*2*(x-3)*((x-3)2+1)-2=-8*(x-3)/((x-3)2+1)2
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2008 petite erreur de copier/coller y=4*(x-3)-2+1 y'=-8*(x-3)-3
lisa16 Posté(e) le 5 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 5 janvier 2008 merci beaucoup pour votre aide ! et la derive etait 4/[(x-3)²+1] encore merci
lisa16 Posté(e) le 6 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 re desole de vous deranger voici exatement le sujet: soit g la fonction definie sur R par g(x)=4/[(x-3)²+1] 1)calculer g(3+h)+f(3-h) pour tout reel h 2)dans le plan muni d'un repere orthonormé, soit D la droite d'equation x=3 et m m' les points d'abscisses respectives 3+h et 3-h de la courbe representative C' de g. deduire du 1) que pour tout reel h ,met m' sont symetrique par rapport a D. que represente geometriquement I pour la courbe C. 3)etudier le sens de variation de g sur l'intervalle [3;+inf[ et dresser son tableau de variation sur [3;inf[ 4)deduire des questions precedentes la courbe representative de g sur R j'ai trouver la 1et la 2 mais c'est a la trois que je bloque. merci d'avance pour votre aide Et voici l'exercie n°2: avec le fichier joints la representation graphique C d'une fontion numerique f est donne par ce shema: la courbe passe par l'origine O du repere et sa tangente en O est la droite passant pas le T(1;8)Aux points A et B d'abscisses respectives 2et 4 les tangentes a C sont paralleles a l'axe des abscisses. 1)donner f'(0) f'(1) et f'(4) 2) on admet que f' est definie pour tout reeel x par:f'(x)=ax²+bx+c ou a,betc sont des reels. a)ecrire un systeme de 3 equation a 3 inconnues verifier par a,betc. b)en deduire la fonction derivee f' 3)a)verifier que la fonction x>1/3x^3-3x²+8x
lisa16 Posté(e) le 6 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 la suite:(desole c'est long) 3)a)admet f' pour derivee voila merci beaucoup pour votre aide deja.
zawiz Posté(e) le 6 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 L'exercice n°2 La representation graphique C d'une fontion numerique f est donne par ce shema: la courbe passe par l'origine O du repere et sa tangente en O est la droite passant pas le T(1;8) Aux points A et B d'abscisses respectives 2 et 4 les tangentes a C sont paralleles a l'axe des abscisses. 1)donner f'(0) f'(1) et f'(4) f'(0)= 8 (pente de la tangente) f'(1)= 3 (approximation du graphique très approximative...) f'(4)= 0 (pente de la tangente nulle) 2) on admet que f' est definie pour tout reel x par: f'(x)=ax²+bx+c ou a,b et c sont des reels. a)ecrire un systeme de 3 equation a 3 inconnues verifier par a,b et c. f'(x)=ax²+bx+c et f'(0)= 8 donc a(0)²+b(0)+c=8 c=8 f'(x)=ax²+bx+c et f'(1)= 3 a(1)²+b(1)+c=3 a+b+c=3 f'(x)=ax²+bx+c et f'(2)= 0 a(2)²+b(2)+c=0 4a+2b+c=0 b)en deduire la fonction derivee f' Ensuite tu dois résoudre le système à trois équations et tu trouves a=1 b=-6 et c=8 je crois. 3)a)verifier que la fonction g(x)=1/3x^3-3x²+8x admet f' pour dérivée. g'(x)=1x²-6+8 donc elle admet bien f' pour dérivée. ................................................................................ ........................................... L'exercice n°1 soit g la fonction definie sur R par g(x)=4/[(x-3)²+1] 1)calculer g(3+h)+f(3-h) pour tout reel h. 2)Dans le plan muni d'un repere orthonormé, soit D la droite d'equation x=3 et m m' les points d'abscisses respectives 3+h et 3-h de la courbe representative C' de g. Deduire du 1) que pour tout reel h ,m et m' sont symetrique par rapport a D. que represente geometriquement I pour la courbe C. 3)Etudier le sens de variation de g sur l'intervalle [3;+inf[ et dresser son tableau de variation sur [3;inf[ g'(x)= 4/[(x-3)²+1] g'(x)= 4 * 1/[(x-3)²+1] g'(x)= 4 * -[ 2(x-3)1]/ [(x-3)²+1]² g'(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² g'(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² Signe de g'(x): Le dénominateur est strictement positif, donc le signe dépend du numérateur. -8(x-3)=0 -8x=-24 x=3 3...........-............3.........+.............+ x.................3.................3..................+ numérateur ............-...................+........... dénominateur..........+...................+........... quotient.................-...................+........... 4)deduire des questions precedentes la courbe representative de g sur R g est croissante sur [3;3], à un maximum en 3, et en décroissante sur [3:+ [. Je te laisse faire le tableau de signe. Voilà j'espère t'avoir aider, redemande moi si besoin... Bisous.zawiz.
zawiz Posté(e) le 6 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 4)deduire des questions precedentes la courbe representative de g sur R g est décroissante sur [3;3], à un minimum en 3, et est croissante sur [3:+ [. Je te laisse faire le tableau de signe. désolé... Bisous.zawiz.
lisa16 Posté(e) le 6 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 merci merci beaucoup !!! bisous
lisa16 Posté(e) le 6 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 en faite c'etait pour l'exerices 1 la question 3) ou tu cherche la derive je comprend pas pourquoi on doit faire 4*1/[(x-3)²+1] et apres 4*[2(x-3)*1]/[(x-3)²+1]² desole de te rerederanger lol bisous merci d'avance
zawiz Posté(e) le 6 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 Ce sont les formules de dérivation... Soit f(x)=4/[(x-3)²+1] soit g la fonction [(x-3)²+1] f(x)=4/g(x) Mais je ne sais pas dériver cela, cependant je sais dériver l'inverse d'une fonction, soit 1/g et le multiplier par 4.... or dérivée de 1/g donne -g' / g² Je fais donc f'(x)=4/[(x-3)²+1] f'(x)=4 * 1/[(x-3)²+1] f'(x)=4 * -(2(x-3)1)/[(x-3)²+1]² f'(x)=4 * (-2x+6) / [(x-3)²+1]² f'(x)=4(-2x+6) / [(x-3)²+1]² normalement c'est ça, sauf erreur de calcul... bisous.zawiz.
lisa16 Posté(e) le 6 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2008 a d'accords merci beaucoup!
lisa16 Posté(e) le 7 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 7 janvier 2008 re pour l'exercice I partie B question3) je trouve un tableau negative pui positive comme toi mais une courbre croissante puis decroissante. suite de l'exercice II 3)b)est ce la seule fonction admettant f' pour derivee? c)determiner la fonction f repondant aux contraire de ce probleme. merci d'avance mais si vous n'y arriver pas ce n'est pas grave vous avez deja fait beaucoup merci encore.
lisa16 Posté(e) le 7 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 7 janvier 2008 aaaa dsl j'ai encore oublier quelque chose .comment tu trouve pour l'exercice II quest1) les deriver de f'(o) et f'(1)et f'(4) c'est par rapport a quoi qu'il faut regarder. merci /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1946">Sans_titre.bmp Sans_titre.bmp
zawiz Posté(e) le 7 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 7 janvier 2008 L'exercice n°2 1)donner f'(0) f'(1) et f'(4) La tangente a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a) Où a est l'abscisse du point de contact entre la tangente et la courbe... Ce qui est très important est que le nombre dérivée d'un nombre x est le coefficient directeur de la tangente en ce point.... Donc pour f'(0) je cherche le coeff direc. (ou la pente...) de la tangente en 0, je vois qu'elle monte de 8 unités en y pour 1 unité de x donc y/x=8/1=8 son coefficient directeur est donc 8, elle a donc une équation du type y= 8x + .... ici on sait que c'est y=8x, car elle passe par 0. Pour f'(1)= 3 je vois que graphiquement elle monte de 3 en y pour 1 en x (on calcule toujours pour une unité de x) donc y/x=3/1=3 sa pente est donc de 3,d'ou f'(1)=3... f'(0)= 8 (pente de la tangente) f'(1)= 3 (approximation du graphique très approximative... ) f'(4)= 0 (pente de la tangente nulle) 3)a )verifier que la fonction g(x)=1/3x^3-3x²+8x admet f' pour dérivée. b ) Est la seule fonction admettant f' pour dérivée. c ) déterminer f la fonction répondant au contraire de ce problème. b ) g'(x)=1x²-6+8 donc elle admet bien f' pour dérivée. f'(x)=1x²-6x+8 g(x)=1/3x3-3x²+8x ...m(x)=1/3x3-3x²+8x+45 ...m(x)=1/3x3-3x²+8x ou encore ...n(x)=1/3x3-3x²+8x+10000000000000 ...n(x)=1/3x3-3x²+8x Toutes les fonctions x => 1/3x3-3x²+8x+K où K est une constante (tous les nombres de R) ont pour dérivée f'(x)=1x²-6x+8. c ) Je n'ai pas trop compris la question mais vu le reste de l'énoncé je suppose qu'il faut déterminer f, et on sait que sa dérivée est '(x)=1x²-6x+8, elle est donc de la forme x => 1/3x3-3x²+8x+K mais quelle est la valeur de K? Par exemple je sais que la courbe de f passe par l'origine du repère (0;0), f(0)= 1/3(0)3-3(0)²+8(0)+K f(0)=K or f(0)=0 (graphique O de coordonnées (0;0)) donc K=0 f(x)= 1/3x3-3x²+8x+0 f(x)= 1/3x3-3x²+8x ................................................................................ L'exercice n°1 soit g la fonction definie sur R par g(x)=4/[(x-3)²+1] 1)calculer g(3+h)+f(3-h) pour tout reel h. 2)Dans le plan muni d'un repere orthonormé, soit D la droite d'equation x=3 et m m' les points d'abscisses respectives 3+h et 3-h de la courbe representative C' de g. Deduire du 1) que pour tout reel h ,m et m' sont symetrique par rapport a D. que represente geometriquement I pour la courbe C. 3)Etudier le sens de variation de g sur l'intervalle [3;+inf[ et dresser son tableau de variation sur [3;inf[ g'(x)= 4/[(x-3)²+1] g'(x)= 4 * 1/[(x-3)²+1] g'(x)= 4 * -[ 2(x-3)1]/ [(x-3)²+1]² g'(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² g'(x)= [-8(x-3)] / [(x-3)²+1]² Signe de g'(x): Le dénominateur est strictement positif, donc le signe dépend du numérateur. -8(x-3) > 0 -8x > -24 x > 3 x.................3.................3..................+ numérateur ............-...................+........... dénominateur..........+...................+........... quotient.................-...................+........... g est décroissante sur [3;3], à un minimum en 3, et est croissante sur [3:+ [. Je te laisse faire le tableau de signe. d'après ma calculatrice, g tu as raison, g est croissante puis décroissante, je suis sûr que ma dérivée est bonne, j'ai fait une erreur de signe dans l'étude du signe de la dérivée, ou dans le tableau de signe... je ne l'a vois pas mais tu avais raison. bisous.zawiz.
lisa16 Posté(e) le 7 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 7 janvier 2008 merci merci beaucoup. pour la deriver et le tableau sa doit venir de la fonction elle meme je demanderai a ma prof. merci encore bisous
lisa16 Posté(e) le 9 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 9 janvier 2008 re la suite: soit f la fonction definie sur R par f(x)=(x-1)^3+2 1)calculer f(1+h)+f(1-h) pour tout reel h 2)dans le plan muni d'un repere orthonormé, soit I le point de coordonnees (1,2) et m m' les points d'abscisses respectives 1+h et 1-h de la courbe representative C' de f. deduire du 1) que pour tout reel h ,que i est le milieu de [mm']. que represente geometriquement I pour la courbe C. 3)etudier le sens de variation de f sur l'intervalle [1;+inf[ et dresser son tableau de variation sur [1;inf[ 4)deduire des questions precedentes la courbe representative de f sur R 1) f=4 2) que i est le centre de symetrie mais je ne suis pas sur 3)x---1----+inf f'(x)--nul--+-- f(x)croissante merci d'avance
zawiz Posté(e) le 9 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 9 janvier 2008 soit f la fonction definie sur R par f(x)=(x-1)3+2 1)calculer f(1+h)+f(1-h) pour tout reel h f(1+h)+f(1-h) = (1+h-1)3 +2+(1-h-1)3+2 = h3-h3+4 = 4 2)Dans le plan muni d'un repere orthonormé, soit I le point de coordonnees (1,2) et m m' les points d'abscisses respectives 1+h et 1-h de la courbe representative C' de f. deduire du 1) que pour tout reel h ,que i est le milieu de [mm']. que represente geometriquement I pour la courbe C. Pour démonter que I est le mileu de [mm'] je ne sais pas. Le point I est centre de symétrie de la courbe si [i(a;b)] f(a+h)+f(a-h) = 2b f(1+h)+f(1-h) = 2b 4 = 2b b = 2 Or I a bien 2 comme ordonnée donc le point I est centre de symétrie de f. 3)etudier le sens de variation de f sur l'intervalle [1;+inf[ et dresser son tableau de variation sur [1;inf[ f(x)=(x-1)3+2 f '(x)= 3(x-1)² x-1=0 x=1 donc valeur d'annulation en 1 x.........1.....................+inf f '........0...........+.............. f ...............croissante....... 4)deduire des questions precedentes la courbe representative de f sur R croissante sur [0;+inf[ I(1;2) centre de symétrie ..... bisous.zawiz.
lisa16 Posté(e) le 10 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 10 janvier 2008 merci beaucoup la c'est bon c'est la fin merci pour ton aide bisous
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