Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Bonjour, J'ai maintes fois tenté de faire cet exercice, en vain; surtout la question 2°), et un peu d'aide me serait grandement utile. Merci d'avance, On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = [-4;4] par f(x) = -x²-2x-1/(x+1)²+1 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : f(x)= a+ b/x²+2x+3 3°) Démontrer alors que la fonction admet un minimum et un maximum sur I, que l'on déterminera.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Est tu sûr de l'expression f1(x) = -x²-2x-1/(x+1)²+1 où de celle de f2(x)= a+ b/x²+2x+3 car l'ordre des numérateurs de ces deux fonction mises sous la forme de rapport de polynôme n'étant pas le même (pour f1 c'est x4 et pour f2 c'est x3) je pense qu'il est impossible d'égaler leur expressions et cela quelque soit les valeurs données au deux réels a et b.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Est tu sûr de l'expression f1(x) = -x²-2x-1/(x+1)²+1 où de celle de f2(x)= a+ b/x²+2x+3 car l'ordre des numérateurs de ces deux fonction mises sous la forme de rapport de polynôme n'étant pas le même (pour f1 c'est x4 et pour f2 c'est x3) je pense qu'il est impossible d'égaler leur expressions et cela quelque soit les valeurs données au deux réels a et b.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Bonjour à toi, Oui, je suis sûr de ce que j'ai recopié, c'est d'ailleurs cela mon problème, et même des professeurs de soutien de maths disent que c'est impossible de résoudre cette équattion avec le +3 ce serait plutôt +2, à ce qu'ils disent. Moi je pensais que y'avait une astuce?
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Salut, j'essayais de t'aider mais je suis bloquée, pourrais tu me dire laquelle des deux est la bonne fonction... f(x) = -x²-2x-1 / (x+1)² +1 et donc f(x) =-x²-2x -[1/(x+1)²] +1 ou f(x) = (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] dans ce cas je t'enverrai mes résultats... zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Non il n'y a pas d'astuce, pour qu'une résolution soit possible il faut impérativement que les polynômes des dénominateurs de tes deux expression mises sous la forme de rapport de polynômes soient de degré identiques or si tu fais cela tu obtiens : f1(x)=(-x2 (2 + x)2/(x+1)2 f2(x)=(b + 3 x2 + a x2 + 2 x3)/x2 ce qui rend impossible toute tentative d'égalisation des deux expressions. Puisque x2* f1(x) ne pourra jamais être identifié à (x+1)2*f2(x). Désolé..
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Je suis d'accord, es tu sur de ton énoncé, sinon demande à tes camarades, ou au professeur, dans les deux cas, c'est impossible... zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Salut, j'essayais de t'aider mais je suis bloquée, pourrais tu me dire laquelle des deux est la bonne fonction... f(x) = -x²-2x-1 / (x+1)² +1 et donc f(x) =-x²-2x -[1/(x+1)²] +1 ou f(x) = (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] dans ce cas je t'enverrai mes résultats... zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Je suis d'accord, es tu sur de ton énoncé, sinon demande à tes camarades, ou au professeur, dans les deux cas, c'est impossible... zawiz.
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = [-4;4] par f(x)=[-x²-2x-1]/[(x+1)²+1] 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : f(x)= a+b /x²+2x+3 (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] = a+ b/x²+2x+3 (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] = (ax²+ b+2x3+3)/x² [(-x²-2x-1)x²]/[[(x+1)²+1]x²] = [(ax²+ b+2x3+3)[(x+1)²+1]]/[x²[(x+1)²+1]] (-x²-2x-1)x² = (ax²+ b+2x3+3)[(x+1)²+1] -x4-2x3-x² = (2x3+ax²+ b+3)(x²+2x+2) -x4-2x3-x² = 2x5+ax4+bx²+3x²+4x4+2ax3+2bx+6x+6x3+2ax²+2b+6) -x4-2x3-x² = 2x5+(a+4)x4+(2a+6)x3+(b+3+2a)x²+(2b+6)x+2b+6) ça ne colle pas, désolé.... J'abandonne... Bonne chance. zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = [-4;4] par f(x)=[-x²-2x-1]/[(x+1)²+1] 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : f(x)= a+b /x²+2x+3 (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] = a+ b/x²+2x+3 (-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] = (ax²+ b+2x3+3)/x² [(-x²-2x-1)x²]/[[(x+1)²+1]x²] = [(ax²+ b+2x3+3)[(x+1)²+1]]/[x²[(x+1)²+1]] (-x²-2x-1)x² = (ax²+ b+2x3+3)[(x+1)²+1] -x4-2x3-x² = (2x3+ax²+ b+3)(x²+2x+2) -x4-2x3-x² = 2x5+ax4+bx²+3x²+4x4+2ax3+2bx+6x+6x3+2ax²+2b+6) -x4-2x3-x² = 2x5+(a+4)x4+(2a+6)x3+(b+3+2a)x²+(2b+6)x+2b+6) ça ne colle pas, désolé.... J'abandonne... Bonne chance. zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 non mais y'a une erreur , essaie si tu veux bien avec +2 au lieu de +3 j'ai trouvé a=-1 et b=1 et je veux vérifier
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 On considère la fonction f définie sur l'intervalle I = [-4;4] par f(x)=(-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : a=-1 et b=-1 3°) Démontrer alors que la fonction admet un minimum et un maximum sur I, que l'on déterminera. Daprès moi cette question ne semble pas être liée à la précédante... (u/v)' = (u'v-uv')/v² f(x)=(-x²-2x-1)/[(x+1)²+1] f '(x)= [ ( (-2x-2)( (x+1)²+1) )-(-x²-2x-1)(2(x+1)1)]/[(x+1)²+1]² f '(x)= [(-2x-2)(x²+2x+2)-(-x²-2x-1)(2x+2)]/[(x+1)²+1]² f '(x)= [(-2x-2)[(x²+2x+2)+(-x²-2x-1)]]/[(x+1)²+1]² f '(x)= [(-2x-2)1]/[(x+1)²+1]² f '(x)= (-2x-2)/[(x+1)²+1]² La dérivée me semble trop simple, donc je ne suis pas sûr... Cependant, elle ne dépend que du numérateur, le dénominateur étant un carré. signe de (-2x-2): -2x-2=0 x=2/-2=-1 + -1 - Cela indiquerait qu'il n'y ait qu'un extremum...un maximun.... Cepandant sur I, le maximum serait peut etre en -1 f(-1)= (-1 + 2-1)/[(-1+1)²+1] f(-1)= 0 Le minimun serait "au point" (-1;0) Cela ne colle pas avec l'idée d'un minimum et d'un maximum. Mais ma calculatrice me montre bien un maximum en ce point, la dérivée doit etre bonne. Mais je dirais qu'il y a un minimum "local" dans I, soit en -4 soit en 4 Je calcule donc... f(-4)= (-16+8-1)/[9+1] f(-4)= -9/10 f(4)= (-16-8-1)/[25+1] f(4)= -25/26 Le plus petit est f(4), je dirais que le minimum est le point (4;-25/26) J'espère que je t'ai apporté mon aide sans t'induire en erreur et je te dis merci pour m'avoir fais travailler les dérivées car j'ai un contrôle lundi matin... affectueusement.zawiz.
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : désolé je n'ai pas recalculé mais je pense que tu as bon c'est a=-1 et b=1 zawiz.
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Le maximum serait "au point" (-1;0) zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 2°) Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x appartenant à I : désolé je n'ai pas recalculé mais je pense que tu as bon c'est a=-1 et b=1 zawiz.
zawiz Posté(e) le 4 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Ta fonction est donne sur I [-4;4] On a trouvé que en -1 la fonction admet un maximum (sûrement sur R) Elle a obligatoirement un minimum sur cet interval...c'est ce que l'on appelle un minimum local, qui ne convient pas sur R si on avait [-4;5], le minimum serait sûrement en 5 . Je pense que le minimum est en 4 car les valeur les plus "basses" d'après le graphique de ma calculatrice sont soit en -4 soit en 4, ayant calculé, le minimum local de f sur I est en 4... amicalement. zawiz.
Ajde Posté(e) le 4 janvier 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 janvier 2008 Ta fonction est donne sur I [-4;4] On a trouvé que en -1 la fonction admet un maximum (sûrement sur R) Elle a obligatoirement un minimum sur cet interval...c'est ce que l'on appelle un minimum local, qui ne convient pas sur R si on avait [-4;5], le minimum serait sûrement en 5 . Je pense que le minimum est en 4 car les valeur les plus "basses" d'après le graphique de ma calculatrice sont soit en -4 soit en 4, ayant calculé, le minimum local de f sur I est en 4... amicalement. zawiz.
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